【算法图解随笔】分而治之&快速排序&归并排序

最新推荐文章于 2022-07-04 19:01:44 发布

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#算法 #排序算法 #分治算法 #合并排序

本文深入解析分而治之算法策略，包括快速排序和归并排序的实现原理及Python代码示例。探讨了算法的基本步骤：确定基线条件、问题分解与组合，以及这些算法的时间复杂度。

分而治之（divide and conquer，D&C）

D&C解决问题的过程：

找出基线条件，这种条件必须尽可能简单。
不断将问题分解（或者说缩小规模），直到符合基线条件。
例子：

将这块地均匀地分成方块，且分出的方块要尽可能大
解决思路如下：
找出最大的，然后剩余的采用同样思路，直到满足基线条件。
在这里插入图片描述

快速排序

思路：

选择一个元素作为基准值
将小于和大于基准值的元素区分，分到两个子数组，此时两个子数组也无序。
如果子数组有序，那么排序后数组为l_arr+ cur_item + r_arr。
堆子数组排序，重复上述步骤，
基线条件：数组为0或1个元素，一定是有序。
python实现：

def q_sort(arr):
	if len(arr) <= 1:
		return arr
	base_item, l_arr, r_arr = arr[0], [], []
	for item in arr[1:]:
		if item > base_item:
			r_arr.append(item)
		else:
			l_arr.append(item)
	return q_sort(l_arr) + [base_item]+ q_sort(r_arr)

归并排序

思路：

二分为两个子数组
对子数组递归调用排序
对(有序的)子数组合并时整体排序
基线条件：与快排一致

def merge_sort(arr):
	if len(arr) <= 1:
		return arr
	center = len(arr)//2
	l_arr, r_arr = merge_sort(arr[:center]), merge_sort(arr[center:])
	l_arr_len, r_arr_len = len(l_arr), len(r_arr)
	i,j,result = 0,0,[]
	while i < l_arr_len and j <	r_arr_len:
		if l_arr[i] > r_arr[j]:
			result.append(r_arr[j])
			j += 1
		else:
			result.append(l_arr[i])
			i += 1
	return result + l_arr[i:] + r_arr[j:]