自习室的泡利不相容定律（C语言实现）

自习室的泡利不相容定律（C语言实现）

描述：假设自习室只有一排n个靠窗座位，而在人数不多的时候同学们会尽可能远离其他人就座避免尴尬，确保自己的学习效率。若要让人数不会达到尴尬条件，以7个座位为例，两个同学占据第一个和最后一个座位，第三位同学占据4号座位，此时人数已达到饱和，新来的同学无论坐在2356哪个位置都会与至少一人相邻，所以7个座位只能让3个同学坐。现输入座位个数n，编程输出这间自习室的坑位利用率（饱和人数/座位数），保留两位小数，第三位四舍五入。

输入：

输入一个正整数n（1<=n<=10000）

输出：

输出坑位利用率，保留两位小数，第三位四舍五入。

输入样例 1： 5

输出样例 1：60.00%

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思路：本题用C语言来实现。用到函数递归的思想。首先定义一个函数f(n)，功能是求出x个座位下按题目要求最多能坐的人数。很明显n<=4的时候只能做头尾两边，并且满足f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=2。那么当n>=5的时候，就要寻找他们的关系了。f(n)能否看成两个更小的数x,y的f(x)，f(y)的某种关系呢？仔细分析，将f(7)第三个人坐的位置可以看做两个f(4)的某种关系，将f(8)从第三个人坐的位置可以看做f(4)和f(5)的某种关系。多列举几项，就找到规律：n为奇数时，对应的两个更小的数都是（n/2+1）¹；n为偶数时对应的两个更小的数是n/2和n/2+1；由于拆分时中间的位置被算了2次，因此最后返回的值要减去1。

#include <stdio.h>
int main()
{
	int f(int x);//求x个座位最多坐的人数
	int x;
	double rate;
	scanf("%d",&x);
	rate=(double)(f(x)*100)/(double)(x);
	printf("%.2f%%",rate);
}


int f(int x)
{
	if(x==1||x==2)
	return 1;
	if(x==3||x==4)
	return 2;
	if(x>=5)
	{
		if(x%2==0)
		return f(x/2)+f(x/2+1)-1;
		else
		if(x%2==1)
		return f(x/2+1)*2-1;
	}
}

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1. c语言存在隐式转换。
   $$f(n)=\{\begin{array}{ll}f(n/2)+f(n/2+1)-1& n是偶数\\ f(n/2+1)+f(n/2+1)-1& n是奇数\end{array}$$ ↩︎