20、流体 - 结构与机械 - 声学耦合系统的数值模拟

流体 - 结构与机械 - 声学耦合系统的数值模拟

1 流体 - 结构耦合系统

1.1 耦合类型与策略

在流体部分采用 BDF2 时间离散格式时，若满足不等式 $\frac{m_f}{m_s} \lambda_{max} > \frac{3}{2}$（其中 $m_s$ 为特征固体质量，$\lambda_{max}$ 为 $M$ 的最大特征值），顺序交错耦合方案从计算角度具有吸引力，但需要针对每个计算设置进行调整。因此，使用强形式来实现收敛解更为合适。

为了加速或使流固收敛成为可能，采用 Richardson 迭代方案处理分区耦合方案，并引入界面位移的松弛：
$d_{n + 1}^{k + 1} = \omega_k \hat{d} {n + 1}^{k + 1} + (1 - \omega_k)d {n + 1}^{k}$

松弛参数 $\omega$ 可以在模拟时间内固定或灵活选择。灵活松弛采用 Aitken 方法，在每个流固迭代 $k$ 中，根据界面位移的变化 $\Delta d_{n + 1}^{k + 1} = d_{n + 1}^{k} - \hat{d}_{n + 1}^{k + 1}$ 计算松弛参数 $\omega_k$。

1.2 网格自适应

流固相互作用是一个表面耦合问题，采用分区方法实现。为了规定耦合条件，需要沿流固界面定义所有元素。流体力会导致固体变形，进而需要对流体域进行网格自适应。

当界面位移大于流固界面处的流体单元大小时，需要在整个流体域内插值界面位移以避免单元重叠。常见的网格自适应策略包括：
- 线性插值
- 椭