leetcode 85:Maximal Rectangle

最新推荐文章于 2020-11-23 22:26:47 发布

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本文介绍了一种在二维二进制矩阵中寻找包含全部1的最大矩形并返回其面积的算法。该算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。通过维护高度、左右边界等辅助数组来高效解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

// LeetCode, Maximal Rectangle
// 时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
int maximalRectangle(vector > &matrix) {
    if (matrix.empty()) return 0;
    const int m = matrix.size();
    const int n = matrix[0].size();
    vector H(n, 0);
    vector L(n, 0);
    vector R(n, n);
    int ret = 0;
    // 每一个点只算 它 上面的高度 H 记录的是前面累计的高度，没有下面行H的累计，下面的行由下一个点去算
    for (int i = 0; i < m; ++i) { // i循环，这一行 H[j] ; L[j] ; R[j]  的状态会影响 影响推进 下一行的 H[j] ; L[j] ; R[j] 状态
        int left = 0;//上次出现0之后的位置，即left就是1开始的位置
        int right = n;//right是最后一个0的位置不是1开始的位置，是1开始位置的前一个（从右往左）
        // calculate L(i, j) from left to right
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (matrix[i][j] == '1') {
                ++H[j];
                // 从 max( 【上一行】的L，【前一列】的left ) 得出这个点的L
                /* 如 1100
                      1100
                      0100   点(2,1)的状态 起始left=1（ 前一个点（2，0）为0导致的）;L[j]=0;h[j]=2;然后++h[j]等于3；L[j]=max(left=1,L[j]=0)==1
                */
                L[j] = max(L[j], left);//matrix[i][j] == '1'时，left不变，一直保持上次出现0之后的位置，即left就是1开始的位置
            } else {
                left = j+1; // j列循环，前一列left影响下了一列
                H[j] = 0; L[j] = 0; R[j] = n;
            }
        }
        // calculate R(i, j) from right to left
        for (int j = n-1; j >= 0; --j) {
            if (matrix[i][j] == '1') {
                R[j] = min(R[j], right);//right是最后一个0的位置不是1开始的位置，是1开始位置的前一个（从右往左）
                ret = max(ret, H[j]*(R[j]-L[j])); // 所以这里没有 R[j]-L[j]+1，因为right多算了一个1
            } else {
                right = j;
            }
        }
    }
    return ret;
    }
};