单调栈算法心得

单调栈

具体题目

1. leetcode 84. 柱状图中最大的矩形
2. leetcode 42. 接雨水

算法用途

可以在O(N)时间内找到一组数中的每一个数最近的小于它的数。
比如3，5，6，4，1，8
5左边第一个小于它的数是3
6左边第一个小于它的数是5
4左边第一个小于它的数是3
1左边第一个小于它的数没有
8左边第一个小于它的数是1

单调栈算法可以在O(N)时间内求出答案 3,5,3,null,1

算法描述

算法思想

单调栈在遍历过程中不断压入符合单调性的元素，如果有一个元素X能破坏单调栈内的单调性，则从单调栈中弹出若干元素。弹出这些元素后再压入元素X,单调栈内能维持单调性。一般弹出元素的过程就是执行动作的过程。

算法原理

如果j0<j1 并且num[j0]>num[j1],那么对于任意一个后面的数num[i],(i>j1)。小于num[i]的数一定不会是num[j0],(如果num[j1]小于num[i],那么答案可能为num[j1]。j1比j0更接近i。如果num[j1]>num[i],那么num[j0]也一定大于num[i],而我们要找的是第一个小于num[i]的数,所以这种情况下num[j0]一定不是我们寻找的数)

算法步骤

从左向右遍历。遍历过程中维护一个栈，栈记录的是数组的引索。

遍历到第0个数：3。 由于栈空，引索0压栈。 意味着在3左边比3小的数不存在。
遍历到第1个数：5。 由于5比栈顶引索对应的数字3大，引索1压栈。 意味着在5左边比5小的数是3。
遍历到第2个数：6。 由于6比栈顶引索对应的数字5大，引索2压栈。 意味着在6左边比6小的数是5。
遍历到第3个数：4。 由于4比栈顶引索对应的数字6小，引索2出栈； 由于4比栈顶引索对应的数字5小，引索1出栈。 由于4比栈顶引索对应的数字3大， 引索3压栈。意味着在4左边比4小的数是3。而且由于4的存在，比他它的数5和6不会成为后面遍历的数的答案。
……

这样，就找到了每个数左边比这个数小的数是哪个了。由于每个数最多进栈1次，出栈1次。所以遍历整个数组只需要O（n)的时间。

算法感想

该算法动态地判断不会成为结果的数，从而减少检索量。