常见排序算法二、_partsort函数-优快云博客

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1、快速排序的概念:

2.2、快速排序递归版本的时间复杂度求解：

2.2.1、最好情况：

2.2.2、最坏情况：

2.3、快速排序的两个优化:

2.3.1、针对基准值key的选择进行优化：

2.3.2、小区间优化：

2.4、非递归版本：

1、快速排序的概念:

快速排序是Hoare 于 1962 年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，若排升序，则按照该排序码将待

排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于等于基准值，右子序列中所有元素均大于等于基准值，若排降序，则按照该排序码将待排序集合分割成两子

序列，左子序列中所有元素均大于等于基准值，右子序列中所有元素均小于等于基准值，然后左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止、

注意 : 在选取基准值时，一般是选取数组中最左边或者最右边或者通过三数取中来选基准值，但是由于所给定的数组是随机的，所以不管是选取数组中最左或者最

右或者三数取中，所选的基准值都是随机的值，其次，上述所说的小于等于和大于等于中的等于指的是，与基准值相等的数据放在基准值的左边和右边都是可以

的、

2、快速排序的版本：

2.1、递归版本：

对于如何按照基准值将待排序列分为两子序列，即单趟排序的常见的方式有：

QuickSort(int* a, int begin,int end) 是外层递归函数，不同的递归方法QuickSort函数都是一样的，PartSort(int* a,int left,int right) 是单趟函数，也正是写法不同的地

方，所以我们这里主要探讨的是 PartSort 单趟排序函数、

递归版本的快速排序的整体思路为：

先选出基准值key，一般是给定的随机数组的第一个元素或者是最后一个元素，先使用下面三种方法进行单趟排序，若排升序，单趟排序后，则让基准值key左边部

分的所有数据均小于等于key，基准值key右边部分的所有数据均大于等于key，若排降序，单趟排序后，则让基准值key左边部分的所有数据均大于等于key，基准

值key右边部分的所有数据均小于等于key，这就完成了单趟排序，但是要注意，升序情况下，基准值key左边部分的所有数据均小于等于key，但不一定是升序的，

基准值key右边部分的所有数据均大于等于key，但也不一定是升序的，降序情况下，基准值key左边部分的所有数据均大于等于key，但不一定是降序的，基准值

key右边部分的所有数据均小于等于key，但也不一定是降序的，然后再使用分治的思想去递归基准值key的左右子序列即可、

2.1.1、hoare版本：

所谓单趟排序，其过程为 : 选出一个基准值Key，一般选取给定的随机数组中的第一个元素或者是最后一个元素，若选取数组中第一个元素作为基准值Key的话，则

定义变量Keyi，再把left赋值给Keyi，若选取数组中最后一个元素作为基准值Key的话，则定义变量Keyi，再把right赋值给Keyi、若排升序，则单趟排序结束后要

求，基准值左边的序列中的所有数据都小于等于基准值，基准值右边的序列中的所有数据都大于等于基准值、若排降序，则单趟排序结束后要求，基准值左边的序

列中的所有数据都大于等于基准值，基准值右边的序列中的所有数据都小于等于基准值、

思路：

以升序为例，若选取给定的随机数组中的第一个元素作为基准值Key的话，则定义变量Keyi，并把left赋值给Keyi，则right必须先走，而right在找比基准值Key小的数

据，直到找到比基准值Key小的数据后，right停止，此时，left 再开始走，而left是在找比基准值Key大的值，直到找到后停止，然后交换left和right所在位置上的数

据，然后right再找小，left再找大，找到之后再进行交换，当left和right相遇时，即相等时，再把该相遇位置上的值与Keyi位置上的数据Key进行交换，从而达到目

的，在此，即使数组元素个数为偶数个，则left和right也一定会相遇的，和数组元素个数奇数偶数没有关系，right找到比Key小的数就不动了，left找到比Key大的数

就不动了，每次移动过程中，一定是其中一个去与另外一个相遇，即，两者同时只有一个在移动，另外一个不动，所以一定会相遇，其次，最后一步需要把相遇位

置上的数据和Keyi位置上的数据Key进行交换，若相遇位置上的数小于Keyi位置上的数据Key是可以的，此时相遇位置上的数据不会等于Key，是因为right找小，left

找大，两者直接把等于Key的值跳过了，但若大于的话，就是不对的，怎么保证相遇位置上的数据一定是小于Keyi位置上的数据Key呢？，left和right两者不会在一

个数据比Key大的位置上相遇，是因为，right先走已经保证了，即每一次交换完之后都是right先走，left再走，此时的相遇只有两种情况，一，right遇到left，二，left

遇到right，若是第二种情况的话，right不动，left与right相遇，此时相遇位置上的数据一定比Key小，若是第一种情况的话，left不动，right与left相遇，因为上一次交

换后，left所在位置上的值一定比Key小，所以，right与left相遇的位置一定也比key要小，降序的话则right找大，left找小、

若选取给定的随机数组中的最后一个元素作为基准值Key的话，则定义变量Keyi，并把right赋值给Keyi，则left必须先走，其他的不需要变动，这样就保证了相遇位

置上的元素一定比Key大，分析同上、

以升序为例，若经过一次单趟排序，使得key左边的所有数据均小于等于key，key右边的所有数据均大于等于key，再将key左序列和右序列进行上述单趟排序，如

此反复进行上述操作，直到子区间中只有一个数据或者不存在数据时，即子区间中只有一个数据或者子区间不存在时，为子问题的最小规模，则递归结束，因为子

区间中只有一个数据或者不存在数据时，可以看成升序，也可看成降序、

总结:

升序并且第一个元素作为基准值，则right先走，left后走，并且，left找大，right找小，升序并且最后一个元素作为基准值，则left先走，right后走，并且，left找大，

right找小，降序并且第一个元素作为基准值，则right先走，left后走，并且，left找小，right找大，降序并且最后一个元素作为基准值，则left先走，right后走，并

且，left找小，right找大、

代码实现：

//单趟排序->hoare版本、
int PartSortHoare(int*a, int left, int right)//一级指针传参,一级指针接收、
{
	assert(a);

	//方法一:
	//选取数组首元素作为基准值、

	//三数取中法,取出数组首元素,尾元素,中间位置元素,选择这三者中,不是最大,也不是最小的那个值的下标、
	int midi = GetMidIndex(a, left, right);
	//若选择数组首元素作为基准值key,则应为:Swap(&a[midi], &a[left]); 这样就让数组首元素,尾元素,中间位置元素,三者中,不是最大,也不是最小的那个值作为了基准值key、
	Swap(&a[midi], &a[left]);
	//下面的代码不需要进行改变,在单趟排序中,不管使用何种方法,仍选取数组首元素或者尾元素作为基准值key、

	int keyi = left;   //用keyi记录key的下标、
	while (left < right)
	{
		//升序、
		//right先走、
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])//right找小,找不到则right--,降序则right找大,找不到则right--,变为<=、
		{
			right--;
		}
		//left再走、
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])//left找大,找不到则left++,降序则left找小,找不到则left++,变为>=、
		{
			left++;
		}
		//上面的>=和<=中的=,一是表明与基准值相等的数据在基准值的左边和右边都是就可以的,二是避免死循环,比如: 5 5 2 3 5,若两者不加等于的话,就会造成死循环、
		//上面两个while中的 left < right 主要是为了防止越界访问的,若选择数组首元素作为基准值排升序和排降序时都可能会越界访问,比如1 2 3 4 5、

		//交换、
		Swap(&a[left], &a[right]);//找到后就交换a[left]和a[right]，让小的去左边，大数去右边,降序则让小的去右边,大的去左边、
	}
	//交换相遇位置和keyi位置上的数据、
	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	//Swap(&a[keyi], &a[right]);
	return right;
	//return left;

	方法二:
	选取数组尾元素作为基准值、

	三数取中法,取出数组首元素,尾元素,中间位置元素,选择这三者中,不是最大,也不是最小的那个值的下标、
	//int midi = GetMidIndex(a, left, right);
	若选择数组尾元素作为基准值key,则应为:Swap(&a[midi], &a[right]); 这样就让数组首元素,尾元素,中间位置元素,三者中,不是最大,也不是最小的那个值作为了基准值key、
	//Swap(&a[midi], &a[right]);
	下面的代码不需要进行改变,在单趟排序中,不管使用何种方法,仍选取数组首元素或者尾元素作为基准值key、

	//int keyi = right;   //用keyi记录key的下标、
	//while (left < right)
	//{
	//	//升序、
	//	//left先走、
	//	while (left < right && a[left] <= a[keyi])//left找大,找不到则left++,降序则left找小,找不到则left++,变为>=、
	//	{
	//		left++;
	//	}
	//	//right再走、
	//	while (left < right && a[right] >= a[keyi])//right找小, 找不到则right--, 降序则right找大, 找不到则right--, 变为<= 、
	//	{
	//		right--;
	//	}
	//	//上面的>=和<=中的=,一是表明与基准值相等的数据在基准值的左边和右边都是就可以的,二是避免死循环,比如: 5 5 2 3 5,若两者不加等于的话,就会造成死循环、
	//	//上面两个while中的 left < right 主要是为了防止越界访问的,若选择数组尾元素作为基准值排升序和排降序时都可能会越界访问,比如1 2 3 4 5、

	//	//交换、
	//	Swap(&a[left], &a[right]);//找到后就交换a[left]和a[right]，让小的去左边，大数去右边,降序则让小的去右边,大的去左边、
	//}
	交换相遇位置和keyi位置上的数据、
	//Swap(&a[keyi], &a[left]);
	Swap(&a[keyi], &a[right]);
	return right;
	//return left;
}