整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

例如，给定 n = 2，返回1（2 = 1 + 1）；给定 n = 10，返回36（10 = 3 + 3 + 4）。

注意：你可以假设 n 不小于2且不大于58。

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思考：
一个正整数可以被拆分成若干个正整数，如何使拆分出的正整数乘积最大？
此题明显是不能用有穷遍历的，关键点在于找出使乘积最大的规律。
按照题目拆分为至少两个正整数的要求，
2只能拆分为1和1，返回1
3可以拆分为1和2，返回2
4可以拆分为2和2，返回4
5可以拆分为2和3，返回6
6可以拆分为3和3，返回9
7可以拆分为2、2、3，返回12
到这里规律似乎明显了，所有的数最终都可以拆分出若干个2和3，2是最小的偶质数，3是最小的奇质数。
6可以拆分为3、3，也可以拆分成2、2、2，显然3、3的乘积更大。
所以到这里总结一下规律，如果正整数n小于3，则返回n-1，如果n>=3，则将n拆分为若干个2和3，且优先拆分出3。
按照优先拆分出3的原则，可以使用一个递归完成:
从数字n大于3，从中拆分出一个3，再将n-3重复这个过程，直到n-3小于等于3。
又因为4可以拆为2、2,4=2*2，所以若n-3为4，也可以停止递归。

    public int integerBreak(int n) {
        if (n <= 3) {
            return n - 1;
        }
        if (n == 4) {
            return 4;
        }
        // 若n-3<=3，停止递归，又因为4可以拆为2、2,4=2*2，所以若n-3为4，也可以停止递归。
        if (n - 3 <= 4) {
            return 3 * (n - 3);
        }
        return 3 * integerBreak(n - 3);
    }