机器学习副篇——基于约束的贝叶斯网络结构学习算法

最新推荐文章于 2025-04-12 16:51:35 发布
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本文介绍了如何学习贝叶斯网络的结构，重点关注节点间边的存在性和方向性确定。首先解释了马尔科夫毯的概念及其在确定节点独立性中的作用。接着详细阐述了Grow-shrink算法，包括grow和shrink两个阶段，用于构建无环的有向图。最后讨论了基于独立性检测来判断属性相关性的方法。

1. 算法来源

我们知道在贝叶斯分类器中会有一类常用的分类算法就是贝叶斯网，而贝叶斯网的重要组成就是网络结构GAP和条件概率表CPT，而条件概率表在已知网络结构之后是可以使用有向分离得到的，具体请见我的博客《机器学习笔记——贝叶斯分类器》，但是网络结构的学习就比较麻烦了，其麻烦的点就在于，我们应该按照什么标准来生成最恰当的贝叶斯网络结构——属性依赖关系的图？？？？
那么对于这个图的生成我们需要关注的两个问题就是：
1. 我们如何来确定节点之间的边是否存在？
2. 我们应该如何确定边的方向性

2. 算法前提

我们已知节点之间的独立性关系，我们希望得到整个贝叶斯网络图结构

3. 预备知识：马尔科夫毯

3.1 马尔科夫毯定义：

对于任意一个节点 x∈U x ∈ U ,其对应的马尔可夫毯是一个节点集 B

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在已知贝叶斯网络标准结构的情况下对贝叶斯网络结构进行学习时，通常使用F1值对贝叶斯网络结构进行评价，此时的约束算法的帕累托最优就是指在F1值不变或者至少是不降低，最次也是降低不明显的情况下，使得算法的运行速度达到最快。约束算法的帕累托（pareto）最优就是指在保证算法准确性不降的前提下，使得算法的运行速度达到最快，就实现了帕累托最优。约束，无非要考虑两件事，一是算法的结果准确率，二是算法的运行速度。（刚开始学没多久，如有错误，敬请指正!
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机器学习——贝叶斯网络(Bayesian Network)
最新发布
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贝叶斯网络在机器学习中有着重要地位。贝叶斯定理是统计学中关于条件概率的重要理论，包含全概率公式和贝叶斯公式，全概率公式描述事件发生的总概率，贝叶斯公式阐述在已知某些证据条件下某一假设的概率，该原理在机器学习领域被广泛应用[^3]。 朴素贝叶斯网络是一种基于贝叶斯定理的分类算法，它假设特征之间是条件独立的，即在给定类别的情况下，特征之间相互独立。尽管现实中很少有特征完全无关，但这并不妨碍朴素贝叶斯模型在实际应用中发挥作用[^2]。 从数据中学习贝叶斯网络的结构和参数，常用的方法有基于约束的方法（如PC算法）和基于评分的方法（如K2算法、Hill - Climbing算法）[^4]。 在应用方面，贝叶斯原理衍生出的朴素贝叶斯及其变体，如多项式、Complement Naive Bayes、高斯和伯努利模型，是文本分类、情感分析、人脸识别、数据挖掘推荐及异常检测等任务的有效工具，在处理大量数据时展现出高效与简洁性。同时，机器学习模型的表现评估依赖一系列指标，如精确度、召回率、F1值、混淆矩阵及ROC曲线与AUC值，它们综合衡量模型的准确度、查全率及类别区分能力，指导模型的选择与优化[^3]。 ### 代码示例 以下是使用`pgmpy`库构建简单贝叶斯网络的示例代码： ```python from pgmpy.models import BayesianNetwork from pgmpy.factors.discrete import TabularCPD # 定义贝叶斯网络结构 model = BayesianNetwork([('A', 'B'), ('B', 'C')]) # 定义条件概率分布 (CPD) cpd_a = TabularCPD(variable='A', variable_card=2, values=[[0.6], [0.4]]) cpd_b = TabularCPD(variable='B', variable_card=2, values=[[0.7, 0.3], [0.3, 0.7]], evidence=['A'], evidence_card=[2]) cpd_c = TabularCPD(variable='C', variable_card=2, values=[[0.8, 0.2], [0.2, 0.8]], evidence=['B'], evidence_card=[2]) # 将CPD添加到模型中 model.add_cpds(cpd_a, cpd_b, cpd_c) # 验证模型 print(model.check_model()) ```
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