放苹果（DP）

最新推荐文章于 2025-06-05 00:04:43 发布

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本文介绍了一个经典的组合数学问题——将M个苹果分配到N个盘子中的不同分法数量，并提供了一段使用C++实现的记忆化搜索算法代码，通过递归方法解决了该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

把 M 个同样的苹果放在 N 个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？
注意：5、1、1 和 1、5、1 是同一种分法，即顺序无关。

输入描述:

输入包含多组数据。

每组数据包含两个正整数 m和n（1≤m, n≤20）。

输出描述:

对应每组数据，输出一个整数k，表示有k种不同的分法。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int rec[25][25][25];
int dp(int m,int n, int cur)
{
    if(rec[m][n][cur] != -1)return rec[m][n][cur];
    if(m!=0&&(cur==0||n==0))return rec[m][n][cur]=0;
    if(m==0)return rec[m][n][cur]=1;
    int ans=0;
    for(int i=cur;i>=1;i--)
    {
        if(m>=i)
            ans=ans+dp(m-i,n-1,i);
    }
    return rec[m][n][cur]=ans;
}
int main()
{
    int n,m;
    memset(rec,-1,sizeof(rec));
    while(cin>>m>>n)
    {
        cout<<dp(m,n,m)<<endl;
    }
    return 0;
}

tips：写不出dp但是能写出递归时，可以采用记忆搜索法，用数组存储过程中的数据。

dp思路：

https://blog.youkuaiyun.com/ujingzanghai/article/details/79159868