最小生成树的KrusKal算法（含并查集）

最新推荐文章于 2023-08-11 09:46:24 发布

lay_ls

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文章标签：算法图论数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lay523/article/details/123534080

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本文介绍了最小生成树的概念，特别是在加权无向图中的应用。重点讲解了Kruskal算法，该算法通过排序边并使用并查集避免环的形成来寻找权值最小的生成树。内容包括算法原理、加权无向图生成以及代码实现，涉及优先队列、队列和并查集等数据结构。

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最小生成树

概念：图的生成树是它的一棵含有其所有顶点的无环连通子图，一副加权无向图的最小生成树它的一棵权值(树中所有边的权重之和)最小的生成树。
相关引申概念：
加权无向图：在无向图的基础上，我们只需要把边的表示切换成Edge对象即可。
最小的生成树：最小生成树，则意味着加入树的所有边权值之和为最小，而且不存在构成环的边加入
KrusKal算法：将加权无向图中的所有边进行排序，每次选取权值最小的边，判断边的两端点是否在已经加入最小生成树（此处判断运用到了并查集）（如果加入，就找下一个权值最小边）直到构成最小生成树。

该算法以边为主，适合普通图否则边过于多则会存在很多重复判断，浪费时间，但是实现比较简单。

算法详解：

加权无向图生成
在这里插入图片描述
每次选取权值最小的边加入最小生成树（本次选择连接0，7的边，因为权值最小而且两个点都不是最小生成树的点

接着依次选取最小边加入最小生成树（选取的时候注意该边的两个点是否都已经在最小生成树中，都在话该边舍弃，选取下一个权值最小的边）
在这里插入图片描述

因为图中所连接的点和边已经比较多了（点最多n个，边最多n-1个）所有在选取边的时候需要注意判断端点是否都在树中了，下图中就可看见没有选取权值更小的0.32和0.34 而是选择了0.35 将节点4 加入了最小生成树

在这里插入图片描述

到这一步所有的点都已经接入了最小生成树。

在这里插入图片描述

代码实现

实现该算法，我运用了优先队列、队列、并查集。

import java.util.Comparator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;

/**
 * @ClassName: KrusKalMST
 * @Description: 克鲁斯卡尔最小生成树
 * 每次寻找还不是最小生成树节点里的最小权重边加入==》需要用到并查集
 * @Author lay
 * @Date 2022/3/16
 * @Version 1.0
 */
public class KruskalMST

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