42 Trapping Rain Water 【基本解法和优化方法】

这题挺有意思。最naive的想法就是看每个位置左右两边的bar的高低，然后来决定当前位置能装多少水。有意思的地方在于，每个位置的组左右高度，不是其相邻位置的高度，而是整个左边部分和右边部分的最大值！这是一个最关键的规律，发现了规律，就可以顺利解题了，剩下的事情就是用什么算法来实现，算法的效率复杂度的区别了。

最直接的方法，遍历每一个元素，在扫一遍左右两边，找到左右最大值，然后取较小值，就找到了threshold，然后比较本身和threshold的大小，本身大，则无雨水积累，小则取差值。那么一个n个点，每个点又遍历一次array，有n次操作，所以复杂度是N平方。具体代码就不写了。

基于上面的思路，想想优化的方法。其实每个元素的左边的最大值，可以直接用到下一个元素的最大值，通过比较maxLeft[i] 和 height[i] 就可以得到了，完全没有必要再遍历一遍。所以通过新建一个array 来记录每一个位置的maxLeft就可以了。

同样的，可以再建立一个array从右往左找到maxRright，然后把两个array读一遍，去min得到threshold，再比较和当前的height的高低，计算得到每个位置的水位。复杂度是3N，因为扫了3次array，测试后的效率为67%

public class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int len = height.length;
        
        int[] maxLeft = new int[len]; // 建一个array来存放maxLeft
        int max=0; // 这里设置成0似乎和max的意思不一致，实际上是一致的，要准确把握题意，Y轴不算是一个bar，也就是说如果第一个位置是0，那么左边就一直不会有积水，看题中的图就理解。
        for(int i=0; i<len; i++){
            maxLeft[i]=max; // [i]位置的大小取决于[i-1]，那么当i==0时，就要给定一个初始值，就是0
            max=Math.max(max, height[i]); // 然后通过height[i]更新maxLeft，为下一个位置[i+1]准备，这样设置循环就很完美
        }
        
        int[] maxRight = new int[len]; // 同理，再建一个array来村反maxRight
        max=0;
        for(int i=len-1; i>=0; i--){
            maxRight[i]=max;
            max=Math.max(max, height[i]);
        }

        int water=0;        
        for(int i=0; i<len; i++){
            int diff=Math.min(maxLeft[i], maxRight[i])-height[i];
            if(diff>0) water+=diff;
        }
        
        return water;
    }
}

上面的方法其实还可以再优化，那就是在从右往左的过程中，其实就可以计算出累加的水的部分了，因为所有的maxLeft都ready了，每得到一个maxRight就可以得到threshold然后得到累加的水位。复杂度是2N，效率有所提升，77%

public class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int len = height.length;
        
        int[] maxLeft = new int[len]; // 建一个array来存放maxLeft
        int max=0; // 这里设置成0似乎和max的意思不一致，实际上是一致的，要准确把握题意，Y轴不算是一个bar，也就是说如果第一个位置是0，那么左边就一直不会有积水，看题中的图就理解。
        for(int i=0; i<len; i++){
            maxLeft[i]=max; // [i]位置的大小取决于[i-1]，那么当i==0时，就要给定一个初始值，就是0
            max=Math.max(max, height[i]); // 然后通过height[i]更新maxLeft，为下一个位置[i+1]准备，这样设置循环就很完美
        }

        int water=0;        
        int maxRight=0;
        for(int i=len-1; i>=0; i--){
            int diff=Math.min(maxLeft[i], maxRight)-height[i];
            if(diff>0) water+=diff;
            maxRight=Math.max(maxRight, height[i]);
        }
        return water;
    }
}

看了看别人的解法，跟我的思路也类似，区别在于，在从右往左的过程中，他没有new出新的variable，只是都存放在原有的container空间里，效率有90%，代码如下：

public class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int len = height.length;
        int[] container = new int[height.length];
        
        int maxLeft=0; // 这里设置成0似乎和max的意思不一致，实际上是一致的，要准确把握题意，Y轴不算是一个bar，也就是说如果第一个位置是0，那么左边就一直不会有积水，看题中的图就理解。
        for(int i=0; i<len; i++){
            container[i]=maxLeft; // [i]位置的大小取决于[i-1]，那么当i==0时，就要给定一个初始值，就是0
            maxLeft=Math.max(maxLeft, height[i]); // 然后通过height[i]更新maxLeft，为下一个位置[i+1]准备，这样设置循环就很完美
        }
        
        int water=0;
        int maxRight=0;
        for(int i=len-1; i>=0; i--){
            container[i]=Math.min(maxRight, container[i]); // 这里container记录的不是右边的最大值，而是：左右最大值中的较小值，就是为了找到关键的threshold。
            // 而右边的最大值只需要通过一个参数来记录即可，因为scan过这一遍后，就得到结果了，没必要保存每个位置的右最大值。如下；
            maxRight=Math.max(maxRight, height[i]);  // 当前的height[i]是为了下一个位置[i-1]的更新做准备
            if(container[i]>height[i]) water+=container[i]-height[i];
        }
        return water;
    }
}