7枚硬分给3个人，至少每人1个硬币的概率

在网上看到这样一道题，居然有人用的是穷举法去解决。

如果是70000个分给30000个人，岂不要穷举到死？

 

我的解法如下：

 

 

7币3分，至少1枚，可以用简单的插空法解决，在7币的6个空隙间插入2个隔板，插入方法有C(2,6)=15种

 

而总的分法有：

7个硬币，3个人分，相当于加了2个隔板，分成三份。2个隔板相对于7枚硬币的位置，决定了分硬币的方法。

一共有9个位置，选2个隔板的位置，所以有C（2,9）＝36种分法。

 

所以答案为： 15/36

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3个人中，有2个人一个都分不到的分法，即将7枚硬币全交给1个人的分法有：C(1,3)=3种。

3个人中，只有1个人一个都分不到的分法，即先从3人里选1人不分，剩下2人分7枚，每人至少1枚，用上面的插空法*/