排序——快速排序法

本文详细介绍了快速排序算法的基本思想及其实现过程,并通过示例代码展示了如何实现快速排序。快速排序是一种高效的排序方法,其时间复杂度最好情况下为O(nlog(2^n)),最坏情况下为O(n^2),但其平均性能很好且应用广泛。

快速排序法基本思想:

        快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

程序代码:

#include <stdio.h> 

void print(int a[], int n)
{  
    int j;

	for(j=0; j < n; j++)
        printf("%d ", a[j]);  
    printf("\n");  
}  
       
void quick_sort(int num[], int left, int right)  
{  
    int tmp, low = left, high = right;
	int privotKey = num[low]; /*假定阈值为a[low]*/
	static count = 0;

    if(low >= high) /*结束条件*/
		return;

	while(low < high)
	{
        while(low<high && num[high]>privotKey) --high; /*从高到低找出一个不大于阈值的值*/
        while(low<high && num[low]<privotKey ) ++low; /*从低到高找出一个不小于阈值的值*/ 

        tmp = num[low]; /*交换找到的两个值*/
		num[low] = num[high];
		num[high] = tmp;
    }
	printf("第%d趟: ", ++count);
	print(num, 10);

	quick_sort(num, left, low-1);
	quick_sort(num, low+1, right);
}  
      
int main()
{  
    int num[10] = {5, 1, 3, 7, 2, 4, 9, 6, 10, 8};  
    printf("原始值:");  
    print(num, 10);  
    quick_sort(num, 0, 9);  
    printf("排序后:");  
    print(num, 10);  
  
	return 0;
} 
程序运行截图:

快速排序法的特点:

时间复杂度:最差为O(n^2),最好为nlog(2^n)

空间复杂度:O(log(2^n))

稳定性:不稳定

### 快速排序分治算实现与原理 快速排序是一种基于分治策略的经典排序算法,其核心思想是通过选取一个基准值(Pivot),将待排序数组划分为两个子数组,使得左侧子数组的元素均不大于基准值,右侧子数组的元素均不小于基准值。随后递归地对这两个子数组进行相同的操作,直到每个子数组只有一个元素或为空为止。 #### 1. 快速排序的核心思想 快速排序的关键在于如何有效地划分数组以及递归处理子数组的过程。具体来说,快速排序可以分解为以下几个阶段[^2]: - **选择基准值 (Pivot)**:通常可以选择第一个元素、最后一个元素或者随机选择某个元素作为基准值。 - **分区操作 (Partition)**:重新排列数组,使所有小于基准值的元素位于左边,所有大于基准值的元素位于右边,并返回基准值的位置索引。 - **递归排序**:对基准值两侧的子数组分别递归应用相同的分区和排序逻辑。 最终的结果是,当所有的子数组都被排序完成后,整个数组也变得有序。 #### 2. 时间复杂度分析 快速排序的时间性能取决于每次分割后的子数组大小分布情况。理想情况下,如果每次都能均匀地将数组一分为二,则时间复杂度为 \( O(N \log N) \)[^4]。然而,在最坏的情况下(例如输入数组已经完全逆序或顺序排列),可能会退化至线性平方级的时间复杂度 \( O(N^2) \)。 #### 3. 空间复杂度 由于快速排序采用的是原地排序方式,因此不需要额外分配大量的存储空间来保存临时副本。除了用于记录递归调用栈的空间外,几乎无需其他辅助内存资源消耗。对于平均情况而言,递归深度大约为 \( \log N \),故总体空间复杂度接近于 \( O(\log N) \)[^2]。 #### 4. Python 实现代码示例 以下是使用Python编写的快速排序函数的一个简单版本: ```python def quick_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr else: pivot = arr[len(arr)//2] left = [x for x in arr if x < pivot] middle = [x for x in arr if x == pivot] right = [x for x in arr if x > pivot] return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right) # 测试例子 example_array = [3,6,8,10,1,2,1] print("Sorted array:", quick_sort(example_array)) ``` 此段程序展示了基本的功能框架,实际工程环境中可能还需要考虑更多边界条件及优化措施。 #### 5. 不稳定性的讨论 值得注意的一点是,尽管快速排序效率很高,但它并非总是稳定的排序。所谓稳定性是指相等键值的数据项在排序之后能够保持原有的相对次序不变。而因为我们在上面给出的例子中直接丢弃了关于位置的信息,所以在某些特定场景下可能导致原本相邻重复数值被打散重组从而破坏原有秩序关系[^1]。 ---
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