东华OJ 基础题108 纯粹素数——难度中

问题描述 :

明明的爸爸是一位数学家，明明受他爸爸的影响从小就喜欢数学，经常向他爸爸请教数学问题。一天，明明问爸爸什么是素数，爸爸回答说：“首先，素数都是大于1的自然数；其次，素数是只能被1和其本身整除的数。例如‘3’这个数，它只能被1和3这两个整数整除，因此‘3’就是素数；但是‘4’就不是素数，因为4除了能被1和4整除外，也能被2整除，因此‘4’就不是一个素数。”

聪明的明明很快就理解了他爸爸的意思，于是又接着问他爸爸：“那么纯粹素数又是什么呢？”明明的爸爸接着回答说：“一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去掉剩下的数的最高位，余下的数还是素数，这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数，我们把这样的数称为纯粹素数。例如‘1013’这个数，它只能被1和1013整除，因此‘1013’是一个素数，我们去掉它的最高位，剩下的数是13（其实剩下的应该是013，但是前置0对一个整数来说没有意义，因此0被舍去，就剩下13），13只能被1和13整除，因此13也是个素数，我们再接着去掉它的最高位，剩下的个位数是3，3当然也是素数，因此‘1013’就是纯粹素数。更有趣的是，1013是第一个大于1000的纯粹素数，因为：

• 1000能被1、2、……、1000整除，其本身不是素数；

• 1001能被1、7、……、1001整除，其本身不是素数；

• 1002能被1、2、……、1000整除，其本身不是素数；

• 1003能被1、17、……、1003整除，其本身不是素数；

• 1004能被1、2、……、1004整除，其本身不是素数；

• 1005能被1、3、……、1005整除，其本身不是素数；

• 1006能被1、2、……、1006整除，其本身不是素数；

• 1007能被1、19、……、1007整除，其本身不是素数；

• 1008能被1、2、……、1008整除，其本身不是素数；

• 1009是一个素数，但是9能被1、3、9整除，不是素数；

• 1010能被1、2、……、1010整除，其本身不是素数；

• 1011能被1、3、……、1011整除，其本身不是素数；

• 1012能被1、2、……、1012整除，其本身不是素数；

所以从1000到1012，每个数都不是纯粹素数。”

明明对他爸爸的回答很满意，于是自己动手从1000开始寻找纯粹素数，不一会儿他就找到了20个纯粹素数，调皮的明明开始反过来考爸爸了，问他爸爸能否告诉他第2个大于1000的纯粹素数是哪个？第3个大于1000的纯粹素数是哪个？……明明的爸爸被这些突如其来的问题给难住了，他无法立刻回答出来，于是请求你帮助他回答明明的这些问题。

明明的问题可以归结为：跟据一个正整数n，求出从1,000开始从小到大的第n个纯粹素数。

输入说明 :

你写的程序需要从标准输入设备（通常为键盘）中读入多组测试数据，每组测试数据仅占一行，每行仅包括一个正整数n（1 ≤ n ≤ 20）。每组测试数据与其后一组测试数据之间没有任何空行，第一组测试数据前面以及最后一组测试数据后面也都没有任何空行。

输出说明 :

对于每一组测试数据，你写的程序需要计算出一组相应的运算结果，并将每组运算结果依次写入到标准输出设备（通常为启动该程序的文本终端，例如Windows中的命令行终端）中。每组运算结果为一个整数，即从1,000开始从小到大的第n个纯粹素数。。每组运算结果单独形成一行，其行首和行尾都没有任何空格，每组运算结果与其后一组运算结果之间没有任何空行，第一组运算结果前面以及最后一组运算结果后面也都没有任何空行。

输入范例 :

1
10
20

输出范例 :

1013
1607
2137

完整C++代码

很奇怪，下面的代码是可以得出答案的，但是在oj里TLE了，不知道为什么，如果有发现问题的可以私信我

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int isPrime(int num) {
	if (num < 2) return 0;
	for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
		if (num % i == 0) return 0;
	}
	return 1;
}

int s2i(string s) {
	stringstream ss;
	ss << s;
	int num;
	ss >> num;
	return num;
}

int del_head(int num) {
	if (!isPrime(num)) return 0;
	if (num < 10) return isPrime(num);
	int no_head = s2i(to_string(num).substr(1));
	del_head(no_head);
}

int main()
{
	vector<int> v;
	for (int i = 1001; ; i++) {
		if (del_head(i)) v.push_back(i);
		if (v.size() >= 20) break;
	}
	int n;
	while (cin >> n) {
		cout << v[n - 1] << endl;
	}
	return 0;
}

题目就要求20个，所以可以利用上面的代码得出前20个数值

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
	int arr[20] = {1013,1097,1103,1223,1283,1307,1367,1373,1523,1607,1613,1823,1907,1997,2003,2017,2053,2083,2113,2137};
	int n;
	while (cin >> n) {
		cout << arr[n - 1] << endl;
	}
	return 0;
}

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