算法--回溯法

回溯法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。如果候选解被确认不是一个解（或者至少不是最后一个解），回溯算法会通过在上一步进行一些变化来丢弃该解，即回溯并尝试另一种可能。
回溯法通常用递归方式实现，它是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当搜索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术称为“回溯法”。

回溯法的基本思想：

1. 路径：已经做出的选择。
2. 选择列表：当前可以做的选择。
3. 结束条件：到达决策树底层，无法再做选择的条件。

回溯法的框架：

void backtrack(路径, 选择列表) {
    if (满足结束条件) {
        添加结果;
        return;
    }

    for (选择 : 选择列表) {
        做选择;
        backtrack(路径, 选择列表);
        撤销选择;
    }
}

回溯法适用于解决的问题包括但不限于：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的组合方式。
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有无重复数。
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式。
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集。
• 棋盘问题：N皇后、解数独等。

回溯法的关键在于：不断在每一层试错，如果发现当前选择不符合条件，就回退到上一层，再次尝试其他选项，直到找到所有符合条件的解。

分治法解决n皇后问题

n皇后问题是一个经典的回溯法应用问题，其目标是在n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。以下是解决n皇后问题的C代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

#define N 8 // 定义棋盘大小和皇后数量

int board[N][N]; // 棋盘，0表示空，1表示放置了皇后

// 打印解决方案
void printSolution() {
   
    for (int i = 0; i &l