LeetCode | Unique Paths

最新推荐文章于 2025-08-08 00:00:33 发布

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本文探讨了一个机器人在限定网格中从左上角到右下角的不同路径数量问题。提供了两种方法来解决这个问题：一种是通过逐步填充动态规划矩阵，另一种是预先初始化动态规划矩阵并逐步更新，最终返回可达路径的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

思路：

方法1：思路类似于 http://blog.youkuaiyun.com/lanxu_yy/article/details/17501141

方法2：简单思考，每个格子可能的走法就是从左侧的格子或者上面的格子过来。

代码：

方法1：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int ** dp=new int*[m];
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            dp[i] = new int[n];
        }
        
        int step = m+n-1;
        int cur=1;
        dp[0][0]=1;
        while(cur<step)
        {
            for(int i=0;i<=cur;i++)
            {
                if(i>=m)
                {
                    continue;
                }
                int j=cur-i;
                if(j>=n)
                {
                    continue;
                }
                dp[i][j]=0;
                if(i>0)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j];
                }
                if(j>0)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i][j-1];
                }
            }
            cur++;
        };
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

方法2：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 0 || n == 0){
            return 0;
        }
        
        int** dp = new int*[m];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i] = new int[n];
            for(int j = 0; j < n; j++){
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        
        
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i] = 1;
        }
        
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        
        return dp[m-1][n-1];
    }
};