蓝桥杯 算法训练 Glenbow Museum

数据规模和约定

　　按题目描述所示。

问题描述

　　卡城著名的格林堡博物馆是加拿大西部最大的博物馆，展品涵盖了艺术、文化史以及矿物学。如今一个全新的展区正在被布置，它是专门为你这样杰出的程序猿（媛）打造的。不幸的是，由于空间不足，博物馆打算建造一栋新的建筑来重新安置这个展区。
　　新的建筑的尺寸和容量将不同于原始的建筑，但是所有楼层的设计都是直角多边形。一个直角多边形是内角均为90°或270°的多边形。如果我们记90°角为R（Right）、270°角为O（Obtuse），那么一个只包含R和O的字符串能够粗略的表示一个直角多边形。比如，一个矩形（图形1）就是最简单的直角多边形，它能够用RRRR来描述（内角按逆时针排列，起始角任意）。同样地，一个十字形直角多边形（图形2）能够用RRORRORRORRO、RORRORRORROR或者ORRORRORRORR来描述。这些序列被称为角序列。





　　当然，一个角序列不一定能完全对应一个形状的多边形，因为它没有说明边长。并且一个角序列不一定能描述一个合法的直角多边形（比如RRROR）。
　　为了把事情搞得更麻烦，博物馆并不接受所有的楼层设计。一个博物馆保存了许多价值连城的物品，它们必须要被看守着。出于对成本的考虑，一个楼层最多只能有一个保安。所以只有满足以下要求的楼层设计能被接受：存在一个地点使得一个保安能监视到整个楼层。因此一个角序列能被接受，当且仅当它描述了一个能够被接受的多边形。注意图形2的十字形直角多边形能够被站在中心的保安完全监视，所以它是被接受的，因此角序列RRORRORRORRO是被接受的，即使它也能够描述其他不能被一个保安监视的多边形。
　　请帮助新建筑的设计师确定有多少给定长度的能够被接受的角序列。

输入格式

　　输入文件包含多组测试数据。每组数据一行，包含一个正整数 L (1 <= L <= 1000)，表示给定的角序列长度。
　　输入文件以仅包含0的一行结束。

输出格式

　　对于每一组数据，输出一行，包含测试数据编号（从1开始），之后为给定长度的被接受的角序列的个数。具体格式参考样例输出。

样例输入

4
6
0

样例输出

Case 1: 1
Case 2: 6

如上图所示：可以的到 R 的数量为r=(n+4)/2 ;O的数量为o=r-4=n-r; 考虑到O不能相邻，则原问题可以转换为一道排列问题，即在数量r个R中插入数量为o的O。由于头和尾同样不能同时为O，则需要分情况讨论：

1. 开头为R，则sum+= C ( r , o ) =C ( ( n + 4 ) / 2 , 4 )
2. 开头为O，则sum+= C ( r - 1 , o-1 ) =C ( ( n + 2 ) / 2 , 4) 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#define ll long long
using namespace std;
ll C(ll x,ll y){
    if(y<0) return 0;
    ll z=min(y,x-y),ans=1,temp=1;
    for(ll i=x,j=1;j<=z;i--,j++)
        ans*=i,temp*=j;
    return ans/temp;
}
int main() {
    ll n,cnt=1;
    while(cin>>n&&n){
        if(n<4||n%2){
            cout<<"Case "<<cnt++<<": 0"<<endl;
            continue;
        }
        ll r=(n+4)/2,o=n-r;
        cout<<"Case "<<cnt++<<": ";
        cout<<C(r,o)+C(r-1,o-1)<<endl;
    }
    return 0;
}