LightOJ 1045 Digits of Factorial

最新推荐文章于 2019-07-11 15:55:53 发布

land_Jeep

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分类专栏： Light OJ 数学

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本文详细解析了1045-DigitsofFactorial问题，介绍了如何计算一个整数的阶乘在特定进制下的位数。通过使用对数运算和换底公式，给出了一种高效的方法来解决此问题，并附带了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1045 - Digits of Factorial

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Factorial of an integer is defined by the following function

f(0) = 1

f(n) = f(n - 1) * n, if(n > 0)

So, factorial of 5 is 120. But in different bases, the factorial may be different. For example, factorial of 5 in base 8 is 170.

In this problem, you have to find the number of digit(s) of the factorial of an integer in a certain base.

Input

Input starts with an integer T (≤ 50000), denoting the number of test cases.

Each case begins with two integers n (0 ≤ n ≤ 10⁶) and base (2 ≤ base ≤ 1000). Both of these integers will be given in decimal.

Output

For each case of input you have to print the case number and the digit(s) of factorial n in the given base.

Sample Input

Output for Sample Input

5 10

8 10

22 3

1000000 2

0 100

Case 1: 3

Case 2: 5

Case 3: 45

Case 4: 18488885

Case 5: 1

题意：求n！在base进制下的位数；

如果n是整数，log（n）+1表示n在十进制下的位数，log base （n ）+ 1 以base为底表示n在base进制下的位数，根据换底公式log base（n） = log（n ）/ log （base），

所以log base （n！） = （ log（n）+ log（n-1） + log（n-2）…… log（1 ）） / log（m）；先求出log前n项的和。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define M 1000010
#define ll long long
double sum[M];
int main()
{
	ll t,i,k=0;
	sum[0] = 0;
	for(i = 1 ; i <= M ; i++)
	{
		sum[i] = sum[i-1]+log((double) i);	//将i定义double型返回double值 
	}
	scanf("%lld",&t);
	while(t--)
	{
		ll n,m;
		scanf("%lld %lld",&n,&m);
		printf("Case %lld: ",++k);
		if(n == 0)
		{
			printf("1\n");
			continue;	
		}
		ll ans = (ll)(sum[n]/log(m))+1;   //ans输出整数 
		printf("%lld\n",ans);
	}
}