切空间距离

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#算法 #机器学习

切空间距离是用于克服欧几里得距离在处理图像变换时带来的问题，尤其在模式分类中。通过构建变换矩阵T，计算测试点与原型样本在切空间的最短距离，以消除平移、旋转等影响，提高分类器的鲁棒性。这种方法不适用于二值图，需要先进行平滑处理。

切空间距离

标签（空格分隔）： 模式分类

在很多分类算法中，如果不加考虑地随意选择距离度量，会存在很多问题。例如，对于knn算法，如果不加考虑地使用了欧几里得距离即d=∑|xi−yi|2−−−−−−−−−√，那么在这个问题上可能给你带来毁灭性的结果。
欧几里得距离的失败.png-67.7kB
如上图所示，如果手写体5向右移动了3像素的距离，这样显然会给分类带来巨大的误差，

最低0.47元/天 解锁文章
黎曼几何引论：切向量和切空间
AI天才研究院
07-15 447
黎曼几何是数学的一个分支，专注于研究曲面上的几何性质，特别是当这些曲面不在欧几里得空间中时的情况。它在19世纪中叶由德国数学家伯恩哈德·黎曼提出，是对牛顿和欧拉的工作的扩展。黎曼几何不仅对数学本身产生了深远的影响，还成为了现代物理学，特别是广义相对论的重要基石。黎曼几何中的核心算法涉及到度量张量、曲率张量以及几何流的概念。度量张量定义了曲面上的长度、角度和面积度量，而曲率张量则描述了曲面在不同方向上的弯曲程度。几何流则是通过微分方程来跟踪曲面上的几何特征随时间的变化。
降维-多维尺度法（MDS）
AI_BigData_WH的博客
10-15 8671
多维尺度法（Multidimensional Scaling，MDS）是一种经典的数据降维方法，是当我们仅能获得样本之间的相似性矩阵时，如何由此来重构它们的欧几里德坐标，即只知道高维空间中的样本之间的距离，基于此重构这些样本在低维空间的相对位置！
切向量切空间讲义
09-28
关于切空间等概念介绍的非常详细具体，对微分几何的学习有帮助
（转载）切空间距离（Tangent Distance）
Harvey_Hawk的博客
08-15 926
切空间距离（Tangent Distance）
切空间
家家的专栏
12-05 2184
<br />      <br />     设M是可微的流形，p是M上一点， p处所有切向量全体张成的线性空间称为M在p处的切空间， 记为T_p(M). 如果p是光滑点，则T_p(M)的维数就是流形M的维数。 <br /> <br />       切空间（英文：tangent space）是在某一点所有的切向量组成的线性空间。向量（切向量）存在多种定义。直观的讲，如果所研究的流形是一个三维空间中的曲面，则在每一点的切向量，就是和该曲面相切的向量，切空间就是和该曲面相切的平面。通常情形下，因为所有流形可以
[图形学]切向空间(Tangent Space)
weixin_34319817的博客
01-18 378
2009年3月17日 阅读评论 发表评论     这个应该算是补遗漏，去年在MSN Space上写过一篇关于凹凸贴图的，当时写了半天其实写的一点也不明白，呵呵，因为有很多细节其实我也没搞太清楚，现在这里发一点关于其中一个用来完成凹凸贴图计算中将光向量转向顶点所在的切向量的细节，这个在当时的例子中是通过API实现的，这里简单描述一下原理，以下翻译自OpenGL.org中关于Tan...
Shader山下（二十八） 切空间
凯奥斯的注释
12-11 3034
以下摘录自《Unity 3D ShaderLab开发实战详解》，18.1。如果要理解法线贴图的用法，就要知道Tangent Space，即切空间。什么是切空间？想象一下这样一个假设的情形：“2013年2月14日，上帝创造完世界之后，没错，他刚刚把世界造好，然后他让全世界70亿人民全体力争，昂首挺胸，双脚着地，头朝上，面朝南，报告一下此时太阳的方位。”我可以肯定地告诉各位读者，会有70亿个不同的答案。
ml2_adaptive_ltsa-master.rar_possible6rz_局部切空间_局部切空间排列_流形学习_降维
07-15
2. **构建局部坐标系**：在每个数据点的邻域内，用这些邻居构建一个局部坐标系，即计算每个邻居相对于中心点的距离和方向向量。 3. **切空间估计**：计算每个数据点的局部切空间，这通常涉及到计算协方差矩阵。 4. *...
深入浅出之切空间
weixin_30734435的博客
07-04 1234
　　这是我以前在其它地方写的, 转到这里来, 这里的排版比较好看. 　　添加了新的内容, 比如法线贴图和切空间的概念等(2019.07.04) ----------- 下面首先这是别人写的切空间的原理, 因为难懂所以我才写了一个新的版本的在后面----------- 法线贴图中的法线向量在切线空间中，法线永远指着正z方向。切线空间是位于三角形表面之上的空间：法线相对于单个三角...
切空间：弯曲世界里的局部平面
本博客聚焦游戏开发技巧、创业实战心得及大学热门课程干货。这里既有技术深度，也有思维广度，无论你是开发者、创业者还是高校学子，都能在这里找到适合自己的成长之路！
07-24 318
本文用直观比喻和数学概念解释了“切空间”的意义。通过地球平面地图和蚂蚁在苹果上爬行的例子，说明切空间是流形上某一点处的局部平面近似，代表该点的切向量集合（如球面上某点的切平面）。形象图示和生活实例（飞机飞行、滑雪者方向）进一步阐明切空间的作用——让弯曲世界在局部看来平坦。总结为口诀：“切空间是流形每点脚下的平面，使弯曲世界局部可视为平地”。全文用生活化类比将抽象数学概念具象化。
Jacobian与切空间
fb_941219的博客
08-20 950
Jacobian与切空间0.引言1.Jaocibian与切空间2.旋转矩阵中的切空间3.MLPnP中的切空间 0.引言 知识的融会贯通，只是一个小的知识点，记录一下。 1.Jaocibian与切空间 众所周知，Jaocibian矩阵本质上就是导数。初中时学习的一元二次方程ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0求导，当xxx确定时可以得到xxx处的切线方程，切线就是一维的切空间。切空间是在某一点所有的切向量组成的线性空间。 由于线性化本质就是微分，df/dxdf/dxdf/dx表示了雅
微分几何笔记(8) —— 切向量，切空间
Sqrtbirthdeath的博客
06-01 3361
上一篇定义了光滑微分流形，这一篇在其上定义光滑函数，并且定义流形之间的光滑映射。
流形间的映射（拉回映射与推前映射）及根据其定义的协变矢量和逆变矢量；切空间与余切空间
qq_34617015的博客
03-16 6589
映射 设与是两个流形，映射是光滑映射，它将上的点映射到上。 拉回映射 设在流形上有一函数; 在流形上有一点，映射将它映射到流形上的点，函数在点处的值为，在流形上定义一个函数，使其在点处的值等于，由于这个过程类似把函数从流形拉回到流形上，所以定义拉回映射为： 或简写为 即流形上的函数在点的值等于流形上的函数在点的值，叫做的拉回。 推前映射 类似于拉回映射，可以定义推前映射： ...
法线贴图与切空间
小孔明的专栏
04-23 479
https://github.com/mattdesl/lwjgl-basics/wiki/ShaderLesson6
【流形中的切向量、切空间、切丛和曲率】
Toxlin的博客
01-15 1874
因此，切向量不是简单的空间中的普通向量，它是一个与流形的局部结构相切的向量。在流形的每个点上，都有一个切空间，这个切空间描述了从该点出发的所有可能的“方向”。切丛本身是一个流形，它不仅包含流形上每个点的信息，还包含了这些点的局部变化方向的信息。换句话说，切丛描述了地球上每个点的所有可能方向，是一个庞大的向量空间，包含了地球表面每个点的所有切向量。而你的切空间就是所有可能的方向的集合，也就是所有与赤道切线平行的方向（这些方向形成一个二维平面，描述你在地球表面上可以行走的所有可能方向）。
数学分析：切空间和条件极值
yxriyin的专栏
05-03 403
如果这两条先相切，那么在足够小的邻域内，等高线高的部分和这条曲线就没有交点，而等高线低的部分，存在两个交点，交点中间的部分，要么都大于，要么都小于。这里可以这么用几何的方向考虑，对于一个二元函数f(x,y), 它的所有值可以填充一个完整的二维曲面，但如果我指定了某一个常数c，让f(x,y）= c,那么就相当于在这个曲面上截取了一条曲线。同时，克赛和gradf也正交，因为TS属于TN，那么TN的正交补就属于TS的正交补，所以gradf所在的空间是属于gradF，所以就得到了31.
计算切空间T,B
huangzhipeng的专栏
10-24 3284
个人对 Normal map切空间推导的想法
切线空间(Tangent Space) 的计算与应用
热门推荐
pzh的博客
06-30 1万+
转：http://windsmoon.com/2017/11/28/%E5%88%87%E7%BA%BF%E7%A9%BA%E9%97%B4-Tangent-Space-%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%8E%E5%BA%94%E7%94%A8/?utm_medium=social&utm_source=ZHShareTargetIDMore 概要 本...
微分流形（三）：余切向量与余切空间
最新发布
Aurrorra的博客
08-21 618
若γ−εε→Mγ−εε→M为通过ppp的光滑曲线（γ0pγ0p），定义Xfddtfγt∣t0Xf:=dtd​fγt​t0​得到ppp处的一个方向导数算子XXX（切向量）。
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