算法导论：分治策略

在分治策略中，我们递归地求解一个问题，在每层递归中应用如下三个步骤：

       分解 -> 将问题划分为一些子问题，子问题的形式与原问题一样，只是规模更小

       解决 -> 递归地求解出子问题。如果子问题的规模足够小，则停止递归，直接求解

       合并 -> 将子问题的解组合成原问题的解

三种求解递归式的方法，即得出算法的时间复杂度的方法：

代入法：猜测一个界，然后用数学归纳法证明这个界是正确的

递归树法：将递归式转换为一棵树，其结点表示不同层次的递归调用产生的代价。然后采用边界和技术来求解递归式

主方法：可求解形如下面公式的递归式的界：

                                 T(n) = aT(n/b) + f(n) 其中a>=1,b>1,f(n)是一个给定的函数

它刻画了这样一个分治算法：生成a个子问题，每个子问题的规模是原问题规模的1/b，分解和合并步骤总共花费时间为f(n)

1. 最大子数组问题：   

FIND-MAX-CROSSING-SUBARRAY(A,low,mid,high)

    left-sum = negative infinity
    sum=0
    for i=mid down to low
        sum = sum + A[i]
        if sum > left-sum
            left-sum=sum
            max-left=i

    right-sum = negative infinity
    sum=0
    for i= mid+1 up to high
        sum = sum + A[i]
        if sum > right-sum
            right-sum=sum
            max-right=i
    
    return(max-left,max-right,left-sum+right-sum)     

FIND-MAXIMUM-SUBARRAY(A,low,high)
    if high==low
        return(low,high,A[low])
    else mid=ceiling((low+high)/2)