48、多国家模型数值方法研究

多国家模型数值方法研究

1. 引言

在经济模型的研究中，数值方法起着至关重要的作用。尤其是在多国家模型中，如何准确、高效地求解模型成为了关键问题。本文将介绍多种数值方法，包括包络条件法、迭代分配法等，并对它们的性能进行评估。

2. 包络条件法

2.1 ECM - VF方法

ECM - VF是一种在值函数上迭代的包络条件法变体。其步骤如下：
1. 初始化 ：
- 用灵活的函数形式分别对(K^h(k_t,\theta_t))和(V(k_t, \theta_t))进行参数化，即(\hat{K}^h(k_t,\theta_t; b^h))和(\hat{V}(k_t,\theta_t; \varpi))。
- 固定模拟长度(T)和初始条件((k_0, \theta_0))，使用(137)式抽取并固定所有模拟的生产率水平序列({\theta_t} {t = 1, \cdots, T})。
- 选择积分节点(\epsilon_j = (\epsilon_1^j, \cdots, \epsilon_N^j))和权重(\omega_j)，(j = 1, \cdots, J)。
- 构建下一期生产率(\theta {t + 1, j} = (\theta_1^{t + 1, j}, \cdots, \theta_N^{t + 1, j}))，其中(\theta_h^{t + 1, j} = (\theta_h^t)^\rho \exp(\epsilon_h^j))，对所有(j)成立。
- 对系数向量((b^1)^{(1)}, \cdots, (b^h)^