小白专场——是否同一棵二叉搜索树

最新推荐文章于 2025-10-27 20:09:49 发布

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#二叉树 #搜索

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本文介绍了一种算法，用于判断不同的元素插入序列是否能够生成相同的二叉搜索树。通过两种方法实现：一是直接构建二叉树并比较；二是通过标记访问节点来优化判断过程。

给定一个插入序列就可以唯一确定一棵二叉搜索树。然而，一棵给定的二叉搜索树却可以由多种不同的插入序列得到。例如分别按照序列{2, 1, 3}和{2, 3, 1}插入初始为空的二叉搜索树，都得到一样的结果。于是对于输入的各种插入序列，你需要判断它们是否能生成一样的二叉搜索树。

输入格式:

输入包含若干组测试数据。每组数据的第1行给出两个正整数 $N$ ( $\leq 10$ )和 $L$ ，分别是每个序列插入元素的个数和需要检查的序列个数。第2行给出 $N$ 个以空格分隔的正整数，作为初始插入序列。最后 $L$ 行，每行给出 $N$ 个插入的元素，属于 $L$ 个需要检查的序列。

简单起见，我们保证每个插入序列都是1到 $N$ 的一个排列。当读到 $N$ 为0时，标志输入结束，这组数据不要处理。

输出格式:

对每一组需要检查的序列，如果其生成的二叉搜索树跟对应的初始序列生成的一样，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例:

输出样例:

Yes
No
No

求解思路：

两个序列是否对应相同的搜索树：

1.分别建立两颗搜索树的判别方法

根据两个序列分别建树，再判别树是否一样

2.不建立树的判别方法

3.建立一棵树，再判别其他序列是否与该树一致

首先是根据第一种思路：

1.建立两棵树对比其元素

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"

//搜索树的表示
typedef struct TreeNode *Tree;
struct TreeNode{
	int v;
	Tree Left,Right;
};

//建立一棵树
Tree MakeTree(int N);
//往树里插入元素
Tree Insert(Tree &T,int V);
//创建新节点
Tree NewNode(int V);
//判断两棵树是否相同
int Judge(Tree T,Tree TT);
//释放树
void FreeTree(Tree T);

int main()
{
	int N,L,i;
	Tree T;

	scanf("%d",&N);
	while(N){
		scanf("%d",&L);
		T=MakeTree(N);
		for(i=0;i<L;i++){
			Tree TempT;
			TempT=MakeTree(N);
			if(Judge(T,TempT))printf("Yes\n");
			else printf("No\n");
		    FreeTree(TempT);
		}
	FreeTree(T);
		scanf("%d",&N);
	}
	
	system("pause");
	return 0;
};

//建立一棵树
Tree MakeTree(int N){
	Tree T;
	int i,V;

	scanf("%d",&V);
	T=NewNode(V);
	for(i=1;i<N;i++){
		scanf("%d",&V);
		T=Insert(T,V);
	}
	return T;
};

//往树里插入元素
Tree Insert(Tree &T,int V){
	if(!T)T=NewNode(V);
	else{
		if(V>T->v)
			T->Right=Insert(T->Right,V);
		else
			T->Left=Insert(T->Left,V);
	}
	return T;
};

//创建新节点
Tree NewNode(int V){
	Tree T=(Tree)malloc(sizeof(struct TreeNode));
	T->v=V;
	T->Left=T->Right=NULL;
	return T;
};


//判断两棵树是否相同
int Judge(Tree T,Tree TT){
	if((T==NULL)&&(TT==NULL))return 1;
    else if(((T==NULL)&&(TT!=NULL))||((T!=NULL)&&(TT==NULL))) return 0;//一个为空另一个不为空  
	else if((T!=NULL)&&(TT!=NULL)&&(T->v!=TT->v)) return 0;//根节点的值不一样 
	else return (Judge(T->Left,TT->Left)&&Judge(T->Right,TT->Right));

};

//释放树
void FreeTree(Tree T){
	if(T->Left) FreeTree(T->Left);
	if(T->Right) FreeTree(T->Right);
	free(T);
};

程序还是比较简单的，就是递归的对比根节点以及左右子树，其执行结果如图下、

之后根据第三种思路

2.建立一棵树，再判别其他序列是否与该树一致

先讲程序框架搭建

因此需要设计的最主要的函数有两个：

1.读入数据建立对应的搜索树T

2.判别一个系列是否与T构成一样的搜索树

那么如何判别呢？

下面贴出完整代码，其中有很多细节需要注意

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"

//搜索树的表示
typedef struct TreeNode *Tree;
struct TreeNode{
	int v;
	Tree Left,Right;
	int flag;//如果某个节点没被访问过设为0，被访问过设为1
};

//建立一棵树
Tree MakeTree(int N);
//往树里插入元素
Tree Insert(Tree &T,int V);
//创建新节点
Tree NewNode(int V);
//判别是否被访问过
int check(Tree T,int V);
//判断两棵树是否相同
int Judge(Tree T,int N);
//重新设置flag
void ResetT(Tree T);
//释放树
void FreeTree(Tree T);

int main()
{
	int N,L,i;
	Tree T;

	scanf("%d",&N);
	while(N){
		scanf("%d",&L);
		T=MakeTree(N);
		for(i=0;i<L;i++){
			if(Judge(T,N))printf("Yes\n");
			else printf("No\n");
		ResetT(T);
		}
	FreeTree(T);
		scanf("%d",&N);
	}
	return 0;
	system("pause");
};

//建立一棵树
Tree MakeTree(int N){
	Tree T;
	int i,V;

	scanf("%d",&V);
	T=NewNode(V);
	for(i=1;i<N;i++){
		scanf("%d",&V);
		T=Insert(T,V);
	}
	return T;
};

//往树里插入元素
Tree Insert(Tree &T,int V){
	if(!T)T=NewNode(V);
	else{
		if(V>T->v)
			T->Right=Insert(T->Right,V);
		else
			T->Left=Insert(T->Left,V);
	}
	return T;
};

//创建新节点
Tree NewNode(int V){
	Tree T=(Tree)malloc(sizeof(struct TreeNode));
	T->v=V;
	T->Left=T->Right=NULL;
	T->flag=0;
	return T;
};

//判别是否被访问过
int check(Tree T,int V){
	if(T->flag){
		if(V<T->v) return check(T->Left,V);
		else if(V>T->v) return check(T->Right,V);
		else return 0;//找不到
	}
	else{
		if(V==T->v){
			T->flag=1;
			return 1;
		}
		else return 0;
	}
};
//判断两棵树是否相同
int Judge(Tree T,int N){
	int i,V,flag=0;//flag表示目前还一致，1代表已经不一致了
	
	scanf("%d",&V);
	if(V!=T->v) flag=1;
	else T->flag=1;
	for(i=1;i<N;i++){
		scanf("%d",&V);
		if((!flag)&&(!check(T,V)))flag=1;//继续读入所有的树，但是flag已经是1则不进行check操作
	}
	if(flag)return 0;
	else return 1;
};
//重新设置flag
void ResetT(Tree T){
	if(T->Left) ResetT(T->Left);
	if(T->Right) ResetT(T->Right);
	T->flag=0;
};

//释放树
void FreeTree(Tree T){
	if(T->Left) FreeTree(T->Left);
	if(T->Right) FreeTree(T->Right);
	free(T);
};

对上面的例子测试，得到的结果如下图