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RSS订阅原创 【STM32H743】将全局变量定义到指定内存MDK
全局变量得在某个函数被调用才会在.map文件里出现。这样Target里面的设置就作废了。把H743的几个SRAM写上。写上后才能在程序里用到。编译，查看.map文件。可见内存会自动分配的。2024年8月31日。
2024-08-31 19:32:02
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原创 【线性代数与矩阵论】范数理论
2023年11月16日向量的长度也称为向量的二范数定义 设 ∣∣⋅∣∣{|| \cdot ||}∣∣⋅∣∣ 是 Cn{ \mathbb C^n }Cn 上的一个泛函，满足则称 ∣∣⋅∣∣{|| \cdot ||}∣∣⋅∣∣ 是 Cn{ \mathbb C^n}Cn 上的一个向量范数。定理 对任意 x,y∈Cn{x,y\in \mathbb C^n}x,y∈Cn ，有设 x∈Cn{x\in \mathbb C^n}x∈Cn ，定义长度，欧几里得空间中的距离。向量的 p{p}p 范数：∣∣x∣∣p
2024-01-21 21:31:44
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原创 【现代控制系统】能控性与能观性
2023年11月25日#controlsys能控性问题 系统内部的所有状态是否可受输入的影响而改变？可控性与可达性的对比Gram矩阵判据系统完全能控⇔Wc(0,t1)=∫0t1e−AtBBTe−ATtdt非奇异系统完全能控\Leftrightarrow W_c(0,t_1)= \int_{ 0 }^{t_1}e^{-At}BB^ \mathrm Te^{-A^ \mathrm Tt} \mathrm dt非奇异系统完全能控⇔Wc(0,t1)=∫0t1e−AtBBTe−ATtdt非奇异秩
2024-01-18 21:42:09
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原创 【现代控制系统】最小实现与互质分式
2023年12月12日如果对应一传递函数矩阵 G(s){G(s)}G(s) ，存在相应的状态空间描述，则称该传递函数矩阵 G(s){G(s)}G(s) 是可实现的。许多设计方法以及控制算法都是采用状态空间描述的。一旦传递函数用状态空间描述来表示的话，就可以用运算放大器来实现。如果传递函数是可以实现的，则就会有许多种实现形式，并且其阶也可以不同。对应最小阶的实现称为最小实现。最小实现运放电路使用的积分器是最少的。特征多项式不一样，不是代数等价的系统。实现问题：由输入输出描述确定状态空间描述的问题系统
2024-01-18 21:35:18
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原创 【KaTeX】math mode字体、特殊符号
★☆✦✧⋆★✶✪⟡⟢⟣⟠⋄∗Жh⨷◍◎◉◯⨶⧗⧖⋉⋊≀⧜⧝⧞⁐⌢⌣℡c◯™R◯✓℅〽⚠♻⛩♨⨳⩐⩖⩕∭∬∮ʃmathttttmathttBbbmathbbBbbmathbbcalmathcalcalmathcalitmathititmathitboldsymbolboldsymbolfrakmathf。
2024-01-14 17:46:37
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原创 【数值分析】最小二乘，最佳一致逼近
的交错点，且这个误差函数在这几个交错点上的绝对值都相等，都为极值点。次逼近函数，使得函数与逼近函数的差在区间上有。matlab可以使用左除来求解最小二乘问题。上的二次最佳一致逼近函数，并估计误差。所得线性拟合曲线为（保留四位小数）试用最小二乘法求线性拟合曲线。上的一次最佳一致逼近多项式。次首一切比雪夫多项式。上的函数的最佳逼近，对于。次最佳一致逼近多项式。次首一切比雪夫多项式。
2024-01-14 17:25:57
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原创 【数值分析】最佳平方逼近，最佳逼近
所以需要一种法方程矩阵简单的基函数，所以用勒让德多项式。计算量大，而且易出现病态方程（解不出）matlab画切比雪夫多项式的函数图像。与最佳平方逼近得到的结果是一样的。解：使用勒让德多项式列出法方程组。的二次最佳平方逼近多项式。的二次最佳平方逼近多项式。使得发方程矩阵为对角阵。的最佳平方逼近函数。
2024-01-09 02:03:15
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原创 【数值分析】逼近，正交多项式
曲线拟合的最小二乘法可以克服龙格现象，同时不会有大计算量。用函数序列pnx去近似一个函数fx，称为。用函数Φ去近似一堆离散点，称为。最小二乘法是最佳平方逼近的离散情形。使用多项式拟合时，如果要拟合的多项式次数等于离散点的个数减一，则最小二乘拟合多项式与多项式插值得到的插值多项式相同。用多项式做最小二乘的基函数，当n较大时，法方程组的解对初始数据的微小变化非常敏感，属于“病态”问题。所以通过使用正交多项式来避免求解法方程组。在有限集合中存在最大值和最小值。即损失函数Li1∑。
2024-01-09 01:59:58
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原创 【LaTeX】latex艺术，使用latex画图，画龙与独角兽，艺术水印
龙1ζℑ∮Pℑ⊵喷火龙ζℑ∮Pℑ⊵γωωNIGA−BRO龙2Fζℑ∮Dℑ⊵。
2024-01-09 01:44:04
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原创 【数值分析】非线性方程求根，二分法，割线法，matlab实现
割线法比起牛顿迭代法不需要计算导数。二分法是线性收敛的，如果指定精度。为加速后的不动点迭代格式。需要知道两个的函数初始值，，则最多需要迭代步数。matlab编程实现。算是一种不动点迭代。
2024-01-06 01:30:59
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原创 【数值分析】非线性方程求根，牛顿法，牛顿下山法，matlab实现
收敛时牛顿法的收敛速度是二阶的，不低于二阶。如果函数有重根，牛顿法一般不是二阶收敛的。实际上是对每次迭代跳跃步长的修正，试着少条一点距离，看是否在下山。matlab编程实现。
2024-01-06 01:28:38
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原创 【数值分析】Hermite插值
理论和应用中提出的某些插值问题，要求插值函数 p(x){p(x)}p(x) 具有一定的光滑度，即在插值节点处满足一定的导数条件，这类插值问题称为Hermite插值问题。题目大多以三次Hermite插值为主。三次Hermite插值需要四个条件，二次Hermite插值需要三个条件，分类如下：Hermite插值我们一定会知道给定点的函数值，和某些点的导数值。由多项式插值得到的插值函数是唯一的，我们可以先用已知点构造拉格朗日或牛顿插值，得到一部分插值多项式，再根据导数值往插值多项式加入待定系数项，并代入导数值求解
2024-01-04 22:18:59
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原创 【数值分析】插值法，lagrange插值，牛顿插值
插值法是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法。它通过构建一个函数或曲线，使其经过已知数据点，从而在数据点之间进行估计或预测。插值法的基本思想是假设已知数据点之间存在某种规律或趋势，并利用这种规律来推断未知数据点的值。通过插值法，我们可以在给定的数据点集合上构建一个连续的函数，从而可以在数据点之间进行插值计算。需要注意的是，插值法只能在已知数据点之间进行插值，对于超出已知数据范围的数据点，插值结果可能不准确。此外，插值法的选择应根据具体问题和数据特点进行，以获得最佳的插值效果。
2024-01-04 22:16:43
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原创 【数值分析】三次样条插值
2023年11月5日#analysis样条函数即满足一定光滑性的分段多项式。对区间 (−∞,+∞){(-\infty,+\infty)}(−∞,+∞) 的一个分割：Δ:−∞
2024-01-03 03:02:31
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原创 【数值分析】高斯型求积公式，任意区间三点gauss求积公式，matlab实现
∫abρxfxdx≈i1∑nAifxi如果求积公式具有2n−1次代数精度，则称对应的节点x1x2⋯xn为Gauss点，此时求积公式称为Gauss型求积公式。为了讨论方便，本节取n个节点，并记节点为x1x2⋯xn，从1开始取！同时，所讨论的积分均为带有权函数ρx的积分。插值型求积公式∫abρxfxdx≈i1∑nAifxi。
2024-01-03 02:59:19
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原创 【数值分析】数值积分，Romberg积分法，外推加速，matlab实现，牛顿科茨公式
个等距节点上的n次拉格朗日插值多项式替代，即得所谓的牛顿-科茨Newton-Cotes公式。用常数、线性插值函数和抛物线插值函数代替再积分的结果，进一步推广，将。中点公式、梯形公式与Simpson公式可以分别看成是。，推出计算精度更高的积分。
2024-01-02 20:23:39
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原创 【数值分析】常微分方程的数值解，欧拉公式，梯形公式，龙格库塔公式，matlab实现
2023年11月30日#analysis一阶常微分方程初值问题的一般形式为：{dydx=f(x,y),a≤x≤by(a)=α\begin{cases} \frac{\mathrm d y}{\mathrm dx} =f(x,y) ,&a\le x\le b \\ \\y(a)= \alpha \end{cases}⎩⎨⎧dxdy=f(x,y),y(a)=αa≤x≤b其中 f{f}f 是 x{x}x 和 y{y}y 的已知函数， α{ \alpha }α 为给定的初值。Lipschitz
2024-01-02 04:39:14
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原创 【数值分析】choleskey分解，matlab实现
矩阵写出来就行，非常好写，编程直接参考同济《现代数值计算》算法2.2.3。手算的话根据转置的性质直接把。
2024-01-01 04:10:16
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原创 【数值分析】反幂法，matlab实现
一般会使用结合原点平移的方法来求最靠近某个数的特征值和特征向量。的按模最大特征值和对应特征向量来求矩阵。的特征值及特征向量，两次迭代。每次乘完之后要规范化，防止上溢或下溢。要保证矩阵最小特征值只有一个，有。的特征值，及其对应的特征向量。个线性无关的特征向量，这里要乘模最大元素的符号。反幂法matlab实现。求归一化后的初始向量。
2023-12-26 22:42:19
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原创 【数值分析】乘幂法，matlab实现
一个矩阵的特征值和特征向量可以通过矩阵不断乘以一个初始向量得到。每次乘完之后要规范化，防止上溢或下溢。要保证矩阵最大特征值只有一个，有。的特征值入，及其对应的特征向量。在下面，所以近似最大特征值。特别适合于大型稀疏矩阵。个线性无关的特征向量。乘幂法matlab实现。求归一化后的初始向量。
2023-12-26 21:41:13
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原创 【数字信号处理】FFT
2023年11月18日#elecEngeneer【数字信号处理】DFT由于乘法是最慢的操作，衡量DFT在计算机上的标准就是乘法是数量。在前面的分析中DFT可以看成是矩阵乘以向量，所以乘法数量是 N2{N^2}N2 ， N{N}N 是采样点的个数，也是变换的长度，对于大多数稳态， N{N}N 被选为最少是 256{256}256 ，来获得对信号有良好近似的频谱，计算速度也因此变得非常重要。上世纪60年代中期开始，高效率执行DFT的算法逐渐出现。这些算法就是FFT算法，这些算法基于一个事实，即DFT存在大量
2023-12-12 19:57:06
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原创 【数字信号处理】DFT
2023年11月18日。傅里叶变换中，离散与周期相对应。有限个离散采样点做傅里叶变换（即DTFT，离散时间傅里叶变换）得到的是连续且有周期性（周期为 ${2\pi}$ ）的频谱。如果我们把已有的采样点不断重复，就得到了时域上离散且有周期性的函数，这样傅里叶变换的频谱也是离散且有周期性的。
2023-12-12 19:44:34
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原创 【线性代数与矩阵论】Jordan型矩阵
2023年11月3日#algebra在对向量做线性变换时，向量空间的某个向量的方向不发生改变，而只是在其方向上进行拉伸，则该向量是线性变换的特征向量，其在变换中被拉伸的倍数为该特征向量的特征值（特征根）。矩阵的相同特征值有其对应的代数重数与几何重数，相同特征值的代数重数就是相同特征值的个数，几何重数就是相同特征值所对应特征向量的个数。显然，特征向量的拉伸量可能相同，即代数重数大于等于几何重数，也就是多个相同特征值可能对应一个特征向量。也可以说，对同一个特征值，可能有多个特征向量，而该特征值的代数重数大于
2023-12-10 23:00:41
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原创 【其他数学】结式 resultant
结式用来计算曲线的交点、消元、找参数化曲线的隐含方程。fxx2−5x6gxx3−x6fxgxx2−5x6x3−x6这两个多项式在复平面上是否有相同的零点？我们该如何知道它们是否有相同的根？直接计算是不太可能的，因为没有具体的公式去计算高次方程的零点。所以需要其他的方法，比如将根看成是方程的因子。fxgxx−αfxx−αgxfxx−αgxx−αfxgx多项式fg。
2023-12-10 22:46:25
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原创 【你哥电力电子】从耦合电感到变压器
2023年7月12日 dk通电导线的周围会产生磁场，磁场可以通过磁感线描述，磁感线的密度，即磁通密度（磁感应强度）使用字母 BBB 表示。磁感线是闭合曲线，磁感线穿过某电流围成的面积，称为与该电流交链。一个线圈中，每一匝导线中的电流都会产生磁感线，磁感线会与产生它的电流交链，还会与其他匝导线中的电流交链。线圈的磁链，定义为线圈每一匝导线通过的磁通量之和，即与每一匝导线中的电流交链的磁感线之和。ψ=∑i=1Nϕi\psi=\sum_{i=1}^N\phi_iψ=i=1∑Nϕi由于空间上的关系，通过每
2023-11-16 22:53:12
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原创 【现代控制系统】李雅普诺夫稳定性 Lyapunov Stability
2023年10月29日 dk平衡状态 描述系统状态的随时间的运动可以用以下的式子：x˙=f(x,t)\dot x=f(x,t)x˙=f(x,t)式中 xxx 是状态向量，f(x,t)f(x,t)f(x,t) 是关于状态与时间的函数。当系统状态不再变化的时候，状态变量的导数应为0，即：x˙=0=f(xe,t)\dot x=0=f(x_e,t)x˙=0=f(xe,t)状态运动方程的解可以写为：x(t)=ϕ(t;x0,t0)x(t)=\phi(t; x_0,t_0 )x(t)=ϕ(t;x0,t0)
2023-11-05 22:03:58
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