斜率优化（凸包优化）DP问题acm

最新推荐文章于 2025-04-19 16:42:10 发布

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#算法 #凸包 #c++ #动态规划 #acm

本文详细介绍了斜率优化动态规划的原理与应用，通过多个示例讲解如何进行状态转移方程的数学整理，并逐步深入到斜率优化的具体实现。涵盖不同场景下的任务安排问题及运输小猫问题。

斜率优化（凸包优化）Dp

#写在前面

#写在前面

这类问题做的过程比较偏数学

对于状态转移方程需要经过一些数学上的整理

之后几道题步步深入斜率优化问题

##任务安排1

https://www.acwing.com/problem/content/302/
在这里插入图片描述

----c++版

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#include<cstring>
const int N=5010;
int n,s;
int sumt[N],sumc[N];
int f[N];
int q[N];

int main(){
   
   
    scanf("%d%d", &n, &s);
    for(int i=1; i<=n; i++){
   
   
        int t, c;
        scanf("%d%d", &t, &c);
        sumt[i] = sumt[i-1]+t;
        sumc[i] = sumc[i-1]+c;
    }
    
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0] = 0;
    
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=0; j<i; j++)
            f[i] = min(f[i], f[j]+sumt[i]*(sumc[i]-sumc[j])+s*(sumc[n]-sumc[j]));
            
    printf("%d\n", f[n]);
    
    return 0;
}

##任务安排2

https://www.acwing.com/problem/content/303/

这题仅仅是数据范围扩大了

在这里插入图片描述

----c++版

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=300010;
int n,s;
ll c[N], t[N];
ll f[N];
int q[N];

int main