力扣hot100-最大子数组和-优快云博客

前言

概念介绍

思路分析

代码示例

总结

前言

力扣hot100里的53. 最大子数组和是一个典型的数组题，本文将通过动态规划的思想来介绍该题，希望能够对一些码友有些启发。

概念介绍

子数组：是指数组中的一个连续部分，也就是说，子数组的元素在原数组中是依次相邻的，不能跳过任何元素。例如，对于数组 [1,2,3,4]，[2,3] 是一个子数组，而 [1,3] 不是，因为它不连续。

思路分析

        我们可以使用动态规划的思路来解决这个问题。
        1、定义 curmax 表示以当前元素结尾的最大子数组和。
        2、定义 finmax 表示全局的最大子数组和。
        3、对于每个元素 nums[i]，我们需要判断是将其加入到以 nums[i-1] 结尾的最大子数组中，还是以它自身作为新的子数组的起点。这一判断通过 curmax = max(nums[i], curmax + nums[i]) 来实现。
        4、然后更新全局的最大子数组和 finmax，即 finmax = max(curmax, finmax)。

时间复杂度：O(n)，其中n是输入数组nums的长度。

空间复杂度：O(1)，仅使用了两个额外的整形变量，没有额外申请内存。

代码示例

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
       // 初始化当前最大子数组和为第一个元素（以第一个元素结尾的最大子数组和）
       int curmax = nums[0];
       // 初始化全局最大子数组和为第一个元素（初始状态下的最大结果）
       int finmax = nums[0];
       // 从数组第二个元素开始遍历
       for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
       {
            // 决策：要么以当前元素为起点重新开始子数组，要么加入前一个元素结尾的最大子数组
            curmax = max(nums[i], curmax + nums[i]);
            // 更新全局最大子数组和，取当前最大和历史最大中的较大值
            finmax = max(curmax, finmax);
       }
       // 返回全局最大子数组和
       return finmax;
    }
};