高精度乘法

1.高精度乘法概念

由于计算机的存储字节有限，所以不能完整表示一个很大整数的精确值，这时候就得用到其他的方法，称之为高精度算法。这里的高精度乘法主要指按位模拟乘法，实际上就是模拟乘法的过程，也就是笔算的过程。高精度运算，是指参与运算的数(加数，减数，因子……）范围大大超出了标准数据类型（整型，实型）能表示的范围的运算。例如，求两个20000位的数的和。这时，就要用到高精度算法了。

2.高精度乘法算法的基本流程分析

高精度乘法基本思想和加法一样。其基本流程如下：
①读入被乘数s1，乘数s2
②把s1、s2分成4位一段，转成数值存在数组a,b 中；记下a,b的长度k1,k2；
③i赋为b中的最低位；
④从b中取出第i位与a相乘，累加到另一数组c中；（注意：累加时错开的位数应是多少位？）
⑤i:=i-1；检测i值：小于k2则转⑥,否则转④
⑥打印结果

3.高精度乘法的算法思想：

算法思想：
将数字的每个位与下一个要乘的数字进行相乘，然后进行相应的进位处理。

进位处理的过程：先将其中的某一位与数字相乘，如a[0] = 1, 阶乘循环到n = 2,即t = a[0] * 2+data，然后进行判断t是否大于等于10，如果大于等于10，则进行进位处理，即，将本位置为t % 10,然后进位的数字保存在data中。然后下一位处理的时候，t不仅要是本位与数字的乘积还要加上进位。

4.高精度算法的代码实现

代码如下所示：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e3 * 3;

char a[N];
int n;

int main() {
	cin >> n;
	memset(a, 'b', sizeof a);
	a[0] = '1';
	int k = 1;
	for (int i = 2; i<=n; i++) {
		int j = 0;
		int data = 0;
		//遍历数字，与下一个数相乘 
		while(j < k) {  
			//计算得出其中一位的乘积  并加上进位 
			int t = (a[j]-'0') * i + data;
			if (t >= 10) {  //如果t >= 10说明需要进位，这里就需要我们，使用data进行保留进位 
				a[j] = t % 10 + '0';
				data = t /10;
			}
			else {
				//表示没有进位,data = 0; 
				a[j] = t % 10 + '0';
				data = 0;
			}
			j++;
		}
		//如果已经乘积完毕，但是仍然有进位（即这里的data大于0） 
		while(data > 0) {
			a[j++] = data%10 + '0';
			data /= 10;
		} 
		k = 0;
		//这里是为了找出乘积后的数字一共有几位数 
		while (a[k++]!='b');
		k--;
	}
	
	//反序输出字符串数组中的字符即是我们的所求数字 
	for (int i = k-1; i>=0; i--) cout << a[i];
	return 0;
}

C++算法的优雅实现：
这是我见过我简洁的实现方法

Wint operator*(const Wint &a,const Wint &b)
{
    Wint n;
    n.assign(a.size()+b.size()-1,0);
    for(int i=0; i!=a.size(); ++i)
        for(int j=0; j!=b.size(); ++j)
            n[i+j]+=a[i]*b[j];
    return n.check();
}
Wint& operator*=(Wint &a,const Wint &b)
{
    return a=a*b;
}

这里有个注意点，就是一定要注意两个方法的实现顺序，不能颠倒。

算法更多的还是对现实的模拟和改进。

如果有帮助，点个关注，相互交流，相互学习，共同进步。