求最长连续公共子串

说到求最长公共子串首先想到的是逐个子串比较,但是那样的话算法的复杂度太高,后来就想到用矩阵的方法去解决 思路如下:

比如字符创a:abcdefg 和字符串b:bdeabc  创建矩阵如下图所示


发现如果连续的斜线值为1的长度最长的话 则为最长公共子串 则abc为最长公共子串  ,

那我们可把矩阵进化为:


我们在计算矩阵的过程中判断如果它的值等于左上角的值+1 

然后遍历矩阵找出最大值 则找到最长公共子串的结尾字符 往前移动该块的值 则为最长公共子串的起始地址;

代码如下:

void FindLString(string &s1, string s2)
{
	int i = s1.length();
	int j = s2.length();

	int  sum = 0;
	int  pos = 0;

	//开辟二维数组
	int **p = new int *[i];
	for (int k = 0; k < i; k++)
	{
		p[k] = new int[j];
	}

	for (int  ii = 0; ii < i; ii++)
	{
		for (int  jj = 0; jj < j; jj++)
		{
			p[ii][jj] = 0;
			if (s1[ii]==s2[jj])
			{
				if (ii>0 && jj>0)
				{
					p[ii][jj] = p[ii - 1][jj - 1] + 1;
					if (p[ii][jj]>sum)
					{
						sum = p[ii][jj];
						pos = jj;

					}
				}
					
				else
				{
					p[ii][jj] = 1;
				}
			}
		}
	}
	for (int k = 0; k < i; k++)
	{
		delete p[k] ;
	}
	for (int ii =pos-sum+1; ii <pos+1; ii++)
	{	
		cout << s2[ii];
	}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	string a = "abcdefghaffheryeotwt";
	string b = "bdeabcdffhertweituwet";
	FindLString(a, b);
	return 0;
}

ps:该代码只能求得一个最长公共子串 ,如果有多个 应该保存下来再输出 

   

### 计算最长公共子串的C语言实现 #### 背景介绍 最长公共子串是指两个字符串中共有的连续部分,其特点是必须保持顺序不变。通过动态规划方法可以高效解决这一问题。以下是基于动态规划的思想来计算两个字符串的最长公共子串的具体实现。 --- #### 动态规划的核心思路 定义二维数组 `dp[i][j]` 表示字符串 `str1` 的前 `i` 个字符与字符串 `str2` 的前 `j` 个字符之间的最长公共子串长度。 转移方程如下: - 如果 `str1[i-1] == str2[j-1]`,那么 `dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1`; - 否则,`dp[i][j] = 0`。 最终的结果可以通过遍历整个 `dp` 数组找到其中的最大值,并记录对应的结束位置以便提取子串[^3]。 --- #### C语言实现代码 下面是完整的C语言程序: ```c #include <stdio.h> #include <string.h> void longestCommonSubstring(char *str1, char *str2) { int len1 = strlen(str1); int len2 = strlen(str2); // 创建动态规划表 int dp[len1 + 1][len2 + 1]; memset(dp, 0, sizeof(dp)); int maxLength = 0; int endIndex = 0; // 填充动态规划表 for (int i = 1; i <= len1; i++) { for (int j = 1; j <= len2; j++) { if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) { // 字符匹配 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; if (dp[i][j] > maxLength) { // 更新最大长度和结束索引 maxLength = dp[i][j]; endIndex = i - 1; } } else { dp[i][j] = 0; // 不匹配时重置为0 } } } // 提取最长公共子串 if (maxLength > 0) { char result[maxLength + 1]; strncpy(result, &str1[endIndex - maxLength + 1], maxLength); result[maxLength] = '\0'; printf("最长公共子串: %s\n", result); printf("长度: %d\n", maxLength); } else { printf("无公共子串。\n"); } } int main() { char str1[] = "acbcbcef"; char str2[] = "abcbced"; longestCommonSubstring(str1, str2); // 测试函数 return 0; } ``` --- #### 结果解释 对于测试数据 `str1="acbcbcef"` 和 `str2="abcbced"`,运行以上代码会输出: ``` 最长公共子串: bcbce 长度: 5 ``` 这表明两者的最长公共子串为 `"bcbce"`,其长度为 `5`[^4]。 --- #### 时间复杂度分析 该算法的时间复杂度为 \(O(n \times m)\),其中 \(n\) 是字符串 `str1` 的长度,\(m\) 是字符串 `str2` 的长度。空间复杂度同样为 \(O(n \times m)\),因为需要存储一个大小为 `(n+1)×(m+1)` 的二维数组 `dp` 来保存中间状态。 ---
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