UVA 10112 Myacm Triangles

Myacm三角形问题解析

最新推荐文章于 2017-07-05 11:15:04 发布

原创最新推荐文章于 2017-07-05 11:15:04 发布 · 289 阅读

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本文介绍了一个经典的计算几何问题——寻找不包含其他点的最大面积三角形。通过遍历所有点并检查每个可能的三角形组合来实现，利用简单的数学方法判断一个点是否位于特定三角形内部。

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题目

Myacm三角形

分析

给出一些点的坐标，要求出最大面积且不包含任意点（点在边上也视为在三角形内）的三角形的三个点。
另给出三角形面积公式

S = 1 2 \times [(y 3 - y 1) (x 2 - x 1) - (y 2 - y 1) (x 3 - x 1)]

$S=\frac{1}{2} × [(y_3 - y_1)(x_2 - x_1) - (y_2 - y_1)(x_3 - x_1)]$

思路

遍历所有的点做三角形，再对每一个三角形遍历其他所有点，判断该点是否在该三角形内，可以采用连点三角形的方式，如果连结产生的三角形总面积大于原三角形面积，那么点在形外。
形成三角形再比较面积，此时因为比较的量为面积，其都含有 $\frac{1}{2}$ ，所以可以忽略。

代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int point[16][2];
char label[16];
int res[3];

int main(void)
{
    int n, i, j, k, t, s, a, b, c, max, flag;
    while (scanf("%d\n", &n) && n > 0) {
        for (i = 0; i < n; i++)
            scanf("%c %d %d\n", &label[i], &point[i][0], &point[i][1]);
        max = 0;
        for (i = 0; i < n-2; i++)
            for (j = i+1; j < n-1; j++)
                for (k = j+1; k < n; k++) {
                    s = fabs((point[k][1] - point[i][1]) * (point[j][0] - point[i][0]) -
                             (point[j][1] - point[i][1]) * (point[k][0] - point[i][0]));
                    flag = 0;
                    for (t = 0; t < n; t++) {
                        if (t == i || t == j || t == k) continue;
                        a = fabs((point[t][1] - point[i][1]) * (point[j][0] - point[i][0]) -
                                 (point[j][1] - point[i][1]) * (point[t][0] - point[i][0]));
                        b = fabs((point[k][1] - point[i][1]) * (point[t][0] - point[i][0]) -
                                 (point[t][1] - point[i][1]) * (point[k][0] - point[i][0]));
                        c = fabs((point[k][1] - point[t][1]) * (point[j][0] - point[t][0]) -
                                 (point[j][1] - point[t][1]) * (point[k][0] - point[t][0]));
                        if (a + b + c == s) {
                            flag = 1;
                            break;
                        }
                    }
                    if (!flag) {
                        if (max < s) {
                            max = s;
                            res[0] = i;
                            res[1] = j;
                            res[2] = k;
                        }
                    }
                }
        printf("%c%c%c\n", label[res[0]], label[res[1]], label[res[2]]);
    }
    return 0;
}