UVA 10123 No Tipping

分析

这是一双支点的杠杆的题目，问初始时，依次有选择地拿去杠杆上的有质量的物块后，杠杆是否平衡。给出选择。

杠杆如何平衡？
因为有两个支点，对于任一支点，如果左右两侧物块的力矩和相等，则杠杆平衡，若两支点均不能满足则杠杆失衡。
需要注意的是，因为杠杆本身具有重量，比如以右侧支点研究对象，那么杠杆可以视为距该支点1.5单位的一个质量为W的物块，会影响平衡。

这里可以使用逆向思维，仅作思路简化。如何拿，不如如何放。如果能依次放上物块且保持平衡，那么逆序即为拿的解。

考虑如何放的问题，每一个物块有其力矩。优先选取较小的放对整个系统的平衡影响最小。所以，需要对物块进行按力矩排序。排序后，在右侧放上一个物块，判断是否平衡，如果平衡说明还能承受那么可以继续放，如果不能，则尝试在左侧放，左右交替直至放完所有方块得解或者杠杆已经不能承受（Impossible）。

[-30 -32 -40 64 35 8]
-3 -8 (-4) 8 5 2
-3 -8 (-4 8) 5 2
-3 (-8 -4 8) 5 2
-3 (-8 -4 8 5) 2
(-3 -8 -4 8 5) 2
(-3 -8 -4 8 5 2)

这里有一个问题，并不一定能够摆到最后一个物块，可能在之前便已经穷尽摆法。所以这里有两个递归基，一个是达到了最后一个物块，另一个是隐式无结果（return;），所以这里设立一个flag表示是否已达最后一个物块。

如何判断杠杆是否平衡？
考察左侧支点，将左侧物块的力矩计算和（其实这里存在-1.5~0区间的物块，但其负增益可以视为在右侧放置物块。），再将右侧的物块的力矩计算和（注意还有杠杆本身）。判断是否左翻（右翻还需要考察其压着的右侧支点）。再同理考察右侧支点。

与其他解法相比，这里的解法没有完全的进行左右支点的分割，部分整体部分局部的考虑实属意外之解，另外可以参考其他解法使用DP压缩等等 : P

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX_N 25
using std::sort;

int W, N, li, ri, flag;
struct object { int p, w; } L[MAX_N], R[MAX_N], A[MAX_N];

int cmp(object f, object s) { return (f.p * f.w) < (s.p * s.w); }

bool is_balanced(