leetcode解题之计数质数

最新推荐文章于 2025-01-27 00:38:21 发布

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本文探讨了如何统计小于非负整数n的质数数量，介绍了初版算法及其存在的问题，并详细解析了使用埃拉托斯特尼筛法优化算法的过程，该方法能有效提高质数计数的效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-primes
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本题的关键点在于如何判断一个数是质数，一开始的思路是取这个数的一半，然后向下依次取余，为零就不是质数，具体代码如下：

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        int count =0;
        for(int i=2;i<n;i++){
            if(isPrimes(i)){
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
    public boolean isPrimes(int n){
        if(n==1){
            return false;
        }
        if(n==2){
            return true;
        }
        int len = (n+1)/2;
        for(int i=2;i<=len;i++){
            if(n%i==0){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

该写法对于测试用例799979超时了，尴尬，想不到办法了，老实开题解吧，题解里给出的标准答案是使用埃拉托斯特尼筛法
照葫芦画瓢

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        int[] nums=new int[n];
        int count=0;
        for(int i=2;i<n;i++){//值都置为1
            nums[i]=1;
        }
        for(int i=2;i<n;i++){
            if(nums[i]==1){//获取筛查后的第一个质数
                count++;
                for(int j=2;i*j<n;j++){//筛除当前质数的倍数的数
                    nums[i*j]=0;
                }
            }
        }
        return count;
    }
   
}