18、迪菲 - 赫尔曼按需丰富协议分析与密钥协商协议探索

迪菲 - 赫尔曼按需丰富协议分析与密钥协商协议探索

迪菲 - 赫尔曼按需丰富协议分析

1. 两个关键引理
   • 引理 1 ：当一个域元素在一个束中暴露给对手时，其中存在的每个超越数也会被暴露。假设 $\Pi$ 分离披露信息，$B$ 是一个 $\Pi$ - 束，$x \in trsc$ 在 $p \in F$ 中的次数不为 0。设 $n_p \in nodes(B)$ 是一个节点，在该节点的消息 $msg(n_p)$ 中 $p$ 是可见的。那么存在一个节点 $n_x \in nodes(B)$，使得 $n_x \preceq_B n_p$，并且在 $msg(n_x)$ 中 $x$ 是可见的。
   • 引理 2 ：在纯单项式束中，对手如何获得一个群元素 $g^{\mu}$。$\mu$ 是两个单项式的乘积。第一个 $\nu$ 由受损的超越数组成，其余的 $\xi$ 产生一个群元素 $g^{\xi}$，该元素是某个常规参与者在携带位置发送的。假设 $\Pi$ 分离披露信息，$B$ 是一个纯单项式 $\Pi$ - 束，$n_{\mu} \in nodes(B)$，并且 $g^{\mu} \in C$ 在 $msg(n_{\mu})$ 中被携带。那么存在一个单项式 $\nu \in F$，使得 $\nu$ 是在 $n_{\mu}$ 之前可见的超越数的乘积，并且要么 $\nu = \mu$，要么令 $\xi = \mu / \nu$，存在一个常规传输节点 $n_{\xi} \in nodes(B)$，使得 $n_{\xi} \preceq_B n_{\mu}$ 且 $