K尾相等数
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难度:
1
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描述
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输入一个自然数K(K>1),如果存在自然数M和N(M>N),使得K^M和K^N均大于等于1000,且他们的末尾三位数相等,则称M和N是一对“K尾相等数”。下面请编程求出M+N最小的K尾相等数。
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输入
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第一行包含一个正整数T,T<10000,表示有T组数据;
随后有N行,每行包括一个整数K(K<2*10^10);
输出
- 对于输入的每个整数K,输出对应的M+N的最小值; 样例输入
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1 2
样例输出
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120
来源
- POJ 上传者
任何数对1000求模只有1000种可能(0~999),所以我们将K^Power 中的Power从1到1001逐个求值,总有相等的两个数字。因为结果只有1000种可能,但是有1001次求值,哪怕前1000次所求结果都不一样,最后一次的值必然与前面1000种其中的一种相等。
这里我用mark数组保存上一次后三位是这个值时应该是几次方,只要扫描发现它不是0就可以判断出现了重复。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int t; scanf("%d",&t); while(t--){ int mark[2006]; memset(mark,0,sizeof(mark)); int k; scanf("%d",&k); int t=1; int m=0; while(t<1000){ t*=k; m++; } t=t%1000; k=k%1000; mark[t]=m; while(1){ t*=k; t=t%1000; m++; if(mark[t]) { printf("%d\n",mark[t]+m); break; } else mark[t]=m; } } }
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第一行包含一个正整数T,T<10000,表示有T组数据;