K尾相等数

最新推荐文章于 2021-05-27 00:58:10 发布

穆梓先生

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分类专栏：水题文章标签：思想

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本文介绍了一种算法，用于解决K尾相等数问题，即寻找最小的M+N值，使得K^M和K^N的末尾三位数相同。通过使用模运算和数组记录已计算的值，确保了算法的有效性和简洁性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

K尾相等数

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难度： 1

描述

输入一个自然数K（K>1）,如果存在自然数M和N（M>N），使得K^M和K^N均大于等于1000，且他们的末尾三位数相等，则称M和N是一对“K尾相等数”。下面请编程求出M+N最小的K尾相等数。

输入

第一行包含一个正整数T，T<10000，表示有T组数据；
随后有N行，每行包括一个整数K（K<2*10^10);

输出

对于输入的每个整数K，输出对应的M+N的最小值；

样例输入

1
2

样例输出

来源

POJ

上传者

王冲5213

任何数对1000求模只有1000种可能（0~999），所以我们将K^Power 中的Power从1到1001逐个求值，总有相等的两个数字。因为结果只有1000种可能，但是有1001次求值，哪怕前1000次所求结果都不一样，最后一次的值必然与前面1000种其中的一种相等。

这里我用mark数组保存上一次后三位是这个值时应该是几次方，只要扫描发现它不是0就可以判断出现了重复。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){


	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){

	int mark[2006];	
	memset(mark,0,sizeof(mark)); 
	
	int k;
	scanf("%d",&k);
	
	int t=1;
	int m=0;
	while(t<1000){
		t*=k;
		m++;
	}	
	t=t%1000;
	k=k%1000;
	mark[t]=m;
	
	while(1){
		t*=k;
		t=t%1000;
		m++;
		if(mark[t])
		{
			printf("%d\n",mark[t]+m);
			break;
		}
		else mark[t]=m;
	}
	
		
		
		
	}
	
}