K尾相等数问题

最新推荐文章于 2018-08-01 23:50:15 发布

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本文探讨了K尾相等数问题，即寻找两个自然数M和N，使得K的M次方与K的N次方的末尾三位数相同。通过标记重复计数原理与抽屉原理，使用一维数组记录所有可能的情况，最终实现了一个有效的解决方案。

K尾相等数问题

描述

一个自然数K（2≤K），若存在自然数M和N（M大于N），使得K^M和K^N均大于或等于1000，且它们的末尾三位数相等，则称M和N是一对“K尾相等数”。

输入

输入包含若干个测试用例，每个测试用例占一行，为一个自然数K。

输出

对每个测试用例，用一行输出符合要求的最小M+N值。

样例输入

样例输出

120

一些测试用例可供参考：

2 120
3 114
4 60
5 12
6 33
7 28
8 108
9 58
10 7

思路来之与这位大神：

http://blog.youkuaiyun.com/virtualxmars/article/details/2422836

思路其实就是几个原理，一个是标记，一个是可能的情况。

标识指的就是重复计数原理。

可能的情况指的是就是抽屉原理。

意思就是，我们可以把满足要求的每一种情况都标记起来，而情况的多少就是抽屉原理，他要找的是后三位的比较，那样的话我们可以把所有的情况全存起来。用一个一维数组就可以了。

满足情况的事件总共是，1000种，0~999。我们用一个一维数组存起来。（初始化尤为重要！）

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int a[1000];

 int ans(int k){
     memset(a,0,sizeof(a));
     bool cmp = false;
     if(k>=1000)
      {
          cmp = true;  
          k=k%1000; 
      }  
     int p = 1;
     for(int i=1;i<=1000;i++){
         p *= k;
         if(cmp || p>=1000){
             p = p%1000;
             if(a[p]==0){
                 a[p] = i;
             }
             else
             {
                 return i+a[p];
             }
         }
     }
 }

int main()
{
    int k;
    while(scanf("%d",&k)!=EOF){
       printf("%d\n",ans(k));
    }
    return 0;
}