k尾相等数

 

从键盘输入一个自然数K（K>1），若存在自然数M和N（M>N），使得K^M和K^N均大于或等于1000，且它们的末尾三位数相等，则称M和N是一对“K尾相等数”。请编一个程序，输出M+N值最小的K尾相等数。

测试数据：

Sample input	Output for the input
2 25 1000 1234 111111 1000003 123454321	120 6 3 56 52 102 27

 

解：

 

对于一个数，它的幂是无穷多个的，但是末尾三位数只有1000种。这表明当第一次重复出现大于等于1000的末尾三位数时，这就是我们要求的M和N了

 

源代码：

 

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

#define LEN 1000


void main(){
    int k,i,tail[LEN],m,flag;
    while(1){
    scanf("%d",&k);    //输入K
    if(k==1) exit(0);    //如果K等于1则退出
    flag=0;    //初始化
    i=m=1; //m为当前幂的次数，i等于k的m次幂
    memset(tail,0,sizeof(int)*LEN);
    /* 当K大于1000时我们只要对它的末尾三位数进行幂运算，
     * 这样不影响结果，但减少了幂运算后值的大小
     */
    if(k>=LEN)    {
        k=k%LEN;
        flag=1;
    }    
    while(1){
        i*=k;
        if(i>=LEN || flag==1){
            if(tail[i%LEN]==0) tail[i%LEN]=m; //这个末尾三位数是第一次出现
            else {tail[i%LEN]+=m;break;}    //末尾三位数出现了第二次，退出循环
            flag=1;
        }
        if(i>=LEN) i=i%LEN;
        m++;
    }
    printf("%d ",tail[i%LEN]);
    }
}