## 《通过预处理数据的方法降低程序时间复杂度》

## 《通过预处理数据的方法降低程序时间复杂度》
简单点说，就是如何尽量避免**超时**问题。
为了通俗点，下面举两个例子：

  首先呢，*素数判定*是一道经典例题
  简化版的素数判定大概就是判断在x，y范围内(-39<=x<y<=50）的任意一个整数，如果都是素数的话就输出Yes，否则输出No。
 .这道题常规的解题思路就是
1.输入x，y，取其中任意一个数m
2.利用循环i从2到m或者是从2到根号m判别m%i是否存在等于0的
3.若存在，就跳出循环，输出No，反之输出Yes。
我们可以想象x，y内的每一个数都要循环一次，并且随着x，y取值的不同，又要进行多次这样的步骤显然有点麻烦，而且耗时也长。
但是如果我们提前对-39到50里面的数进行一下预处理的话，就减少了很多时间，具体步骤如下：
我们将-39到50内的所有数都判断一下是否为素数。判定条件同上，然后当你每输入一次x，y时，直接在已经判定好的里面调就好，而不用再每输入一次就全部判定一次，这样会省时很多。
第二个题就是一个**算数**题
题大概就是定义A数组，A[0]=0，对于余下数字，如果A[m]>0并且A[m]尚未出现在A数组当中，就执行A[m]=A[m-1]-m，否则执行A[m]=A[m-1]+m，输入
T组数据，每组输入一个m(0<=m<=10000)，输出第m个位置上的数。
按照正常步骤我们是这样写的

#include<stdio.h>
int A[10005]={0};
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int m;
scanf("%d",&m);
int i,j;
for(i=1;i<=m;i++)
{
A[i]=A[i-1]-i;
for(j=0;j<i;j++)
{
   if(A[i]!=A[j]&&A[i]>0)
     continue;
     else
     {
     A[i]=A[i-1]+i;
     break;
     }
        }
 } 
 printf("%d\n",A[m]);
}
return 0;
}

这样写的话就是每输入一组数，就要for循环一次，那时间的复杂度就会很高，那么如果m更大的话，就很有可能会超时。
而用预处理敲的代码是这样的

#include<stdio.h>
int A[10000]={0};
int main()
{
int i,j;
for(i=1;i<=10000;i++)
{
A[i]=A[i-1]-i;
for(j=0;j<i;j++)
{
   if(A[i]!=A[j]&&A[i]>0)
     continue;
     else
     {
     A[i]=A[i-1]+i;
     break;
     }
        }
 }

int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int m;
scanf("%d",&m);
printf("%d\n",A[m]);
}
return 0;
}
这样的话就相当于将从0到m所能取到的所有值都预先处理了一下，每输入一组数直接从上面已算出的数组里取即可，就不必每次都再进行一次for循环了，是不是很省时呢