高斯列主元消去法解线性方程组

本文介绍了使用C++实现高斯列主元消去法来解决3x3线性方程组的过程。作者在复习惯导控制方程时,回顾了这一经典解法,并提供了详细的注释,适合初学者参考。

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最近在看惯导的东西,然后想要用C++解惯导控制方程,然后就重头把C++解方程组这方面的知识回顾了一下,首先就是高斯列主元消去法,这个方法还算实用,这里以3*3的矩阵为例,里面注释很详细,各位小白可以参考参考hhh

//顺序高斯消去法求线性方程组的解  AX=B,A为系数矩阵,B为常向量矩阵,X为矩阵的解
//为了减小误差,采用列主元消去法,从第k列的a[k][k]及其以下的各元素中选取绝对值最大的元素,然后行变换将这两行交换位置
//对于非奇异矩阵并且消元过程中第K步的主对角线上的元素不为0,就可以用高斯消元法来求解

#include<iostream>
const int n=3;
void Gauss_elimination(double a[n][n],double b[n])
{
	double x[n];//解的存储数组
	int i,j,k;
	double aa[n];//左上的主对角元素为0时系数矩阵的行相互交换
	double bb;//左上的主对角元素为0时系数矩阵的行相互交换
	double mm;//找出最大的a[m][k]行的a[m][k]
	int m;//找出最大的a[m][i]行的行m值
	double c[n];//存储初等行变换的系数,用于行的相减
	for(k=0;k<n-1;k++)	 //消元的整个过程如下,总共n-1次消元过程。
	{
		mm=a[k][k];m=k;bb=0;
		for(int i=1;i<n-k;i++)//找出最大的绝对值a[m][k]行的行m值
		{
			if(mm<abs(a[k+i][k]))
			{m=k+i;mm=abs(a[k+i][k]);}
		}
		if(mm==0)              //此种情况表明a[
#include #include #define N 100 #define epsilon 1e-6 float a[N][N+1]; void menu( ) { printf("\t\t%c%c%c^_^Gauss列主元消去法线性方程组^_^%c%c%c\n\n",1,1,1,1,1,1); printf("强烈建议您先阅读以下几点后在运行:\n"); printf("1.这是用Gauus列主元消去法线性方程组的应用程序\n"); printf(" (Gauus全主元消去法类似可做,读者有兴趣的话可自行而做)\n"); printf("2.请您先了Gauus列主元消去法的主要思想\n"); } void main( ) { int i,j,k,n; float t,s=0; char choice; menu( ); loop: printf("\n请输入系数方阵的阶数:"); scanf("%d",&n); while(n>0) { printf("\n"); printf("请输入增广阵矩:\n"); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n+1;j++) scanf("%f",&a[i][j]);/*存储增广阵矩*/ for(k=0;k<n-1;k++) { for(i=k+1;i fabs(a[k][k]) ) for(j=k;j<n+1;j++) { t=a[k][j]; a[k][j]=a[i][j]; a[i][j]=t; } if( fabs(a[k][k]) < epsilon)/*最大数小于很小数时退出*/ { printf("\n错误,Gauss列主元消去法忍受,在%d步退出!\n",k+1); printf("还要再计算其他的么(Y/N)?"); scanf("%c",&choice); if(choice=='Y' || choice=='y')/*判断用户输入*/ goto loop; else return; } for(i=k+1;i<n;i++) { a[i][k]=a[i][k] / a[k][k]; for(j=k+1;j=0;k--) { s=0; for(j=k+1;j<n;j++) s+=a[k][j]*a[j][n]; a[k][n]=( a[k][n]-s ) / a[k][k]; } printf("\n*****运行结果*****\n"); for(i=0;i<n;i++) printf(" x[%d]=%.4f\n",i+1,a[i][n]); printf(" 谢谢使用!\n"); printf("还要再计算其他的么(Y/N)?"); getchar( ); scanf("%c",&choice); if(choice=='Y' || choice=='y')/*判断用户输入*/ goto loop; else return; } }
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