状态方程离散化

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#状态方程离散化 #卡尔曼滤波

本文介绍了如何将连续系统的状态方程离散化以适应卡尔曼滤波的需求。通过线性系统理论，给出了系统方程离散化的形式，并详细阐述了在不同滤波周期条件下一步转移阵的计算方法，包括滤波周期较短和较长的情况。此外，还讨论了利用MATLAB进行状态方程离散化的操作，即使用c2d函数转换为离散状态空间等式。

由于使用卡尔曼滤波需要离散化的系统状态方程，即系统方程和量测方程都需要是离散型的，而在实际的物理系统中我们得到的是连续系统的状态方程，动力学特性用连续微分方程描述，所以对它们需要进行离散化处理。在这里我就不放离散化的具体推导，毕竟很多人也只是用这个公式，而不必去真正了解过程，能用就可以了。如果有大佬想了解具体推导过程，可以去看看秦永元等主编的《卡尔曼滤波与组合导航原理》，里面介绍的还是很详细的。

描述物理系统动力学特性的系统方程为：

其中系统的驱动源 为白噪声过程，即

为 的方差强度阵。

根据线性系统理论，系统方程的离散化形式为：

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连续状态方程的离散化例子
xiaoc100200的博客
06-09 1012
在控制系统中，连续状态方程的离散化是一个重要的步骤，用于将连续时间系统转换为离散时间系统，以便在数字控制器中实现。这通常涉及将连续时间的微分方程转换为离散时间的差分方程。常用的离散化方法运行上述代码后，你将得到连续时间系统离散化后的状态矩阵和输入矩阵。通过这些离散化方法，可以将连续时间系统转换为离散时间系统，以便在数字控制器中实现控制算法。这三种离散化方法各有优缺点，选择合适的方法取决于具体的应用场景和系统特性。
状态空间方程的离散化
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
10-22 1321
状态空间方程的离散化
KF卡尔曼滤波从连续系统到离散系统以及关键参数F、G、Q、R的计算
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weixin_45871185的博客
06-12 644
处理的是带有噪声的动态系统，根据动力学建立连续线性时不变系统，即dtd​xAxBuww∼N0QC​1其中，x为状态向量；u为输入向量量；A系统矩阵；B为输入矩阵；ww产生于状态变量从ki​时刻转化到kj​时刻的过程中，其旨在解决一些无法准确建模场景而引入的量，可根据其误差的概率分布进行估计，w，即Qc​Eww⊤E​​w1​⋮wn​​​w1​​⋯​wn​​​​σw1​2​⋮。
如何将连续系统状态空间方程离散化
qq_34525916的博客
06-07 7824
连续系统转化为离散系统的方法之-- z变换。z变换主要研究如何将连续系统传递函数G(s) 转化为离散传递函数 G(z)。就是找到一个s和z的关系，直接将G(s)中的s全部替换为z便大功告成。 线性连续系统的表达方法之一便是传递函数，用 s 表示微分 C(s)=b0sn−1+...+bn−1sn+a0sn−1+...+an−1(1)C(s) = \frac{b_0s^{n-1}+...+b_{n-1}}{s^n+a_0s^{n-1}+...+a_{n-1}} \tag{1}C(s)=sn+a0​sn−1+.
线性连续时间状态空间表达式的离散化
03-05
如果用数字计算机对连续时间状态方程求解，或者对连续受控对象采用数字计算机进行在线控制，都要碰到一个将连续时间系统化为离散时间系统的问题。本节将讨论线性连续时间状态空间表达式的离散化方法。
学习笔记-状态方程精确离散化
weixin_44550010的博客
07-14 2940
假设连续系统的线性状态方程为： x˙=Ax+bu\dot{ \mathbf{x}}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{b}ux˙=Ax+bu, x(0)=x0x(0)=x_0x(0)=x0​ 其状态转移矩阵为： Φ(t)=∑k=0∞Aktkk!=eAt\mathbf{\Phi}(t)=\sum_{k=0}^{\infty} \mathbf{A}^{k} \frac{t^{k}}{k !}=e^{\mathbf{A} t}Φ(t)=∑k=0∞​Akk!tk​=eAt 其非齐次微分方程
【离散系统】传递函数和状态空间方程离散化
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ty的博客
04-24 2万+
离散系统、传递函数离散化、状态空间方程离散化、z变换和z反变换、差分方程
几种常用的连续状态方程离散方法总结-用于卡尔曼滤波方程.pdf
11-13
离散化是将连续状态方程转换为适合离散卡尔曼滤波算法的过程，这是因为实际应用中的系统状态方程往往是连续的，而卡尔曼滤波的数学模型是基于离散时间序列的。本文主要总结了如何对连续状态方程进行离散化处理，以便...
matlab 状态方程离散化,一种将离散化状态方程映射为并行多处理器计算机的方法...
weixin_32698563的博客
03-20 941
一种将离散化状态方程映射为并行多处理器计算机的方法V1.1摘要：针对大量存在的控制系统(通常包含多个微控制器)以及相应的仿真系统，本文提出了一种通用的理想化的基于共享内存的并行多处理器计算机的模型。为保证计算的确定性和可重复性，本文提出的这种并行多处理器计算机具备理论上的确定性的特点。本文在常规的数值离散化状态方程的基础上，考虑了目前计算机控制系统中大量存在的逻辑的和非数值的计算的情况，对离散化状...
线性时变系统状态方程离散化：一步到位，理论到实践的转化秘籍
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状态方程的离散化仿真
赛亚茂的博客
12-14 3205
1.离散化模型的推导 设系统的状态空间表达式为: x˙(t)=Ax+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t) \dot{\mathbf{x}}(t)=A\mathbf{x}+B\mathbf{u}(t)\\ \mathbf{y}(t)=C\mathbf{x}(t)+D\mathbf{u}(t) x˙(t)=Ax+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t) 对上面两个式子分别取拉普拉斯变换得到: X(s)=(sI−A)−1X(0)+(sI−A)−1BU(s) X(s)=(sI-A)^{-1}X(0)+(sI
状态空间模型的离散化方法
weixin_39699362的博客
02-21 8920
状态空间模型通常是用来描述动态系统随时间变化的数学模型，它由状态方程和观测方程组成。对于连续时间的状态空间模型，我们有时需要将其离散化，以便在数字计算机上进行处理。欧拉方法（Forward Euler Method）：○ 最直接的一种离散化方法，通过用差分近似导数来实现。○ 对于状态方程x˙tAxtButx˙tAxtBut，离散化形式为xk1xkTAxkBukxk1​xk​TAxk​Buk​，其中TTT。
状态方程离散化处理
Fwuyi的博客
04-14 5714
连续状态空间方程： 1欧拉法 1.1 状态方程 将代入状态方程得 化简为 1.2 输出方程 输出方程为 将表达式代入上式得 1.3离散化后的状态空间方程 其实欧拉法属于不精准的离散化。 2 公式法 2.1 状态方程 的离散公式为 ，其中，，即 2.2 输出方程 ...
连续状态方程离散化
qq_39974578的博客
06-25 9398
连续状态方程 连续状态方程的表达式为： x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t) \begin{array}{l}\dot x(t) = Ax(t) + Bu(t)\\y(t) = Cx(t) + Du(t)\end{array} x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)​ 将以上状态方程离散化以下形式： x(k+1)=Ex(k)+Fu(k)y(k)=Gx(k)+Hu(k) \begin{array}{l}x(k + 1) = Ex(k) + Fu(k)\
【运动控制】连续时间状态方程的离散化
weixin_44041199的博客
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连续时间状态方程的离散化1 连续时间状态方程2 离散化2.1 前向差分2.2 后向差分2.3 双线性变换3 结语 在众多的控制算法中，为了实际应用，不可避免的过程就是将连续时间状态方程进行离散化，以便于代码的实现。 但是，在网上的众多博客中，鲜有对此的介绍，更无具体推导过程。导致很难理解为什么这种形式就是离散化，云里雾里，感觉非常不踏实。 故作此文章，为所需之人作些许帮助。 知乎:【运动控制】连续时间状态方程的离散化 1 连续时间状态方程 假设输入向量u(t)u(t)u(t)只在等间隔采样时刻发生改变，连续
连续状态方程离散化与凸包表示形式
caokaifa的博客
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关于状态离散化的方法
笔记92：连续状态空间方程转化为离散状态空间方程的详细推导 + 离散LQR控制器详细推导
weixin_44063383的博客
05-29 1309
a对LQR算法本质的总结：​​​​​​​利用性能函数J作为目标；利用Frenet上的动力学方程作为（等式）约束条件；使用拉格朗日乘子法计算J的极小值点处U的值在这一步中经过数学推导，可以不用计算复杂的拉格朗日乘子法，直接用现成的里卡提公式就可以计算出极小值点处U的值）U_%7Bk%7DJ1%7DU_%7Bk%7D1%7DU_%7Bk%7DU_%7Bk%7D1%7DU_%7Bk%7DX_%7Bk%7DJU_%7Bk%7DJJU_%7Bk%7D1%7DU_%7Bk%7DP_%7Bk%7D。
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sprite_Yang的博客
03-18 2万+
假设一个连续状态空间等式为：(x)=Ax+Bu 忽略输出方程，因为离散后的输出方程与连续时一样 在matlab中，[G,H]=c2d(A,B,Ts)，Ts是采样周期 得到离散化状态空间等式：x(k+1)=Gx(k) + Hu(k) ...
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状态空间方程离散化的matlab实现。
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2. 然后，使用欧拉法或者其他数值积分方法将连续时间状态方程离散化。其中，欧拉法是最简单的一种方法，它将微分方程转化为差分方程： x[k+1] = x[k] + T_s * A * x[k] + T_s * B * u[k] y[k] = C * x[k] + D * u...
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