由于使用卡尔曼滤波需要离散化的系统状态方程,即系统方程和量测方程都需要是离散型的,而在实际的物理系统中我们得到的是连续系统的状态方程,动力学特性用连续微分方程描述,所以对它们需要进行离散化处理。在这里我就不放离散化的具体推导,毕竟很多人也只是用这个公式,而不必去真正了解过程,能用就可以了。如果有大佬想了解具体推导过程,可以去看看秦永元等主编的《卡尔曼滤波与组合导航原理》,里面介绍的还是很详细的。
描述物理系统动力学特性的系统方程为:
其中系统的驱动源 为白噪声过程,即
为
的方差强度阵。
根据线性系统理论,系统方程的离散化形式为: