状态方程离散化

本文介绍了如何将连续系统的状态方程离散化以适应卡尔曼滤波的需求。通过线性系统理论,给出了系统方程离散化的形式,并详细阐述了在不同滤波周期条件下一步转移阵的计算方法,包括滤波周期较短和较长的情况。此外,还讨论了利用MATLAB进行状态方程离散化的操作,即使用c2d函数转换为离散状态空间等式。

由于使用卡尔曼滤波需要离散化的系统状态方程,即系统方程和量测方程都需要是离散型的,而在实际的物理系统中我们得到的是连续系统的状态方程,动力学特性用连续微分方程描述,所以对它们需要进行离散化处理。在这里我就不放离散化的具体推导,毕竟很多人也只是用这个公式,而不必去真正了解过程,能用就可以了。如果有大佬想了解具体推导过程,可以去看看秦永元等主编的《卡尔曼滤波与组合导航原理》,里面介绍的还是很详细的。

描述物理系统动力学特性的系统方程为:

其中系统的驱动源 为白噪声过程,即

的方差强度阵。

根据线性系统理论,系统方程的离散化形式为:

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