利用DeepSeek编写求解集合数学题的Python程序

已知集合I={1，2，3，4，5，6}，A={(s,t)|s ∈I，t∈I}，若B包含于A，且对任意的(a,b)∈B,(x,y)∈B，均有(a-x)(b-y)<=0,则集合B中元素个数的最大值是几？
用“在单个元素集合中逐个添加元素，直到无法添加满足条件的元素”的算法编写程序求出当元素个数最大时，所有可能的集合B，要求集合I的元素个数可作为参数。
他给出的程序是：

def find_maximal_subsets(n):
    """
    使用逐步添加元素的方法找到所有满足条件的最大子集 B
    """
    all_points = [(i, j) for i in range(1, n + 1) for j in range(1, n + 1)]
    
    def satisfies_condition(point, subset):
        """检查新点 point 是否能加入子集 subset 而满足条件"""
        a, b = point
        for (x, y) in subset:
            if (a - x) * (b - y) > 0:
                return False
        return True
    
    max_size = 0
    maximal_subsets = []
    
    def backtrack(current_set, available_points, start_idx):
        nonlocal max_size
        
        # 检查是否能成为新的最大子集
        if len(current_set) > max_size:
            max_size = len(current_set)
            maximal_subsets.clear()
            maximal_subsets.append(set(current_set))
        elif len(current_set) == max_size:
            maximal_subsets.append(set(current_set))
        
        # 尝试添加新元素
        for i in range(start_idx, len(available_points)):
            point = available_points[i]
            if satisfies_condition(point, current_set):
                current_set.append(point)
                backtrack(current_set, available_points, i + 1)
                current_set.pop()
    
    # 从每个点开始搜索
    for start_point in all_points:
        backtrack([start_point], all_points, all_points.index(start_point) + 1)
    
    # 去重
    unique_subsets = []
    seen = set()
    for s in maximal_subsets:
        key = tuple(sorted(s))
        if key not in seen:
            seen.add(key)
            unique_subsets.append(s)
    
    return unique_subsets, max_size

def main():
    n = 6  # 可以修改这个参数
    print(f"I = {{1, 2, ..., {n}}}")
    print("使用逐步添加算法寻找最大子集...")
    
    result, max_size = find_maximal_subsets(n)
    
    print(f"\n最大元素个数: {max_size}")
    print(f"找到 {len(result)} 个满足条件的最大集合 B:")
    
    for i, B in enumerate(result, 1):
        print(f"{i}: {sorted(B)}")
    
if __name__ == "__main__":
    main()

运行结果

python3 set6a.py
I = {1, 2, ..., 3}
使用逐步添加算法寻找最大子集...

最大元素个数: 5
找到 6 个满足条件的最大集合 B:
1: [(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 1)]
2: [(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1)]
3: [(1, 2), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (3, 2)]
4: [(1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1)]
5: [(1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2)]
6: [(1, 3), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)]

python3 set6a.py
I = {1, 2, ..., 5}
使用逐步添加算法寻找最大子集...

最大元素个数: 9
找到 70 个满足条件的最大集合 B:

python3 set6a.py
I = {1, 2, ..., 6}
使用逐步添加算法寻找最大子集...

最大元素个数: 11
找到 252 个满足条件的最大集合 B: