【动态规划-简单】1137. 第 N 个泰波那契数(手写推导过程)

【题目】
泰波那契序列 Tn 定义如下：

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

示例 1：

输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

示例 2：

输入：n = 25
输出：1389537

提示：

0 <= n <= 37
答案保证是一个 32 位整数，即 answer <= 2^31 - 1。

【代码】
【方法1：dp】

class Solution:
    def tribonacci(self, n: int) -> int:
        a,b,c=0,1,1
        for i in range(2,n):
            a,b,c=b,c,a+b+c
        return c if n else 0

【写法2:dp】

class Solution:
    def tribonacci(self, n: int) -> int:
        ans=[0,1,1]
        for i in range(2,n):
            ans.append(sum(ans[i-2:i+1]))
        # print(ans)
        return ans[n]

【方法3：快速幂】

class Solution:
    def tribonacci(self, n: int) -> int:
        if n == 0:
            return 0
        if n <= 2:
            return 1
        
        def multiply(a: List[List[int]], b: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
            c = [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]
            for i in range(3):
                for j in range(3):
                    c[i][j] = a[i][0] * b[0][j] + a[i][1] * b[1][j] + a[i][2] * b[2][j]
            return c

        def matrix_pow(a: List[List[int]], n: int) -> List[List[int]]:
            ret = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
            while n > 0:
                if n & 1:
                    ret = multiply(ret, a)
                n >>= 1
                a = multiply(a, a)
            return ret
        
        q = [[1, 1, 1], [1, 0, 0], [0, 1, 0]]
        res = matrix_pow(q, n)
        return res[2][0]+res[2][1]