Single Number 系列

最新推荐文章于 2022-04-28 23:19:19 发布

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本文介绍如何在数组中找到只出现一次的元素，其他元素均出现两次或三次。通过位操作实现线性时间和常数空间复杂度的算法。

Single Number

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

注：时间复杂度需要O(n)，空间复杂度O(1)

题目有点坑，正常人想不到，不正常的人才想的到。关键点在于学会位上的异或运算方式，异或既不同为真，相同为假。

1 ）假设a = 10101，则有 a ^ a = 00000，0 ^ a = a，a ^ 0 = a。

2 ) 异或运算符满足交换律和结合律：a ^ b = b ^ a ，( a ^ b ) ^ c = a ^ ( b ^ c )

3 ）假设数组为 a b b c e a c d d，那么 a ^ b ^ b ^ c ^ e ^ a ^ c ^ d ^ d = ( a ^ a ) ^ ( b ^ b ) ^ ( c ^ c ) ^ e = 0 ^ 0 ^ 0 ^ e = e

那么e就是题目所求的答案，代码如下：

class Solution {
public:
	int singleNumber(int A[], int n) {
	    int ans = 0;
		for (int i=0; i<n; i++) {
			ans ^= A[i];
		}
		return ans;
	}
};

Single Number II

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

这题与上题有些不同，可以用普遍意义的方法来解决。由于数组中有且仅有一个数出现1次，其他数字均出现了3次，那么要找出仅出现1次的数，最笨的就是扫一遍，统计，在扫一遍发现统计次数为1次的数，这样时间复杂度为O(n + n)，空间复杂度至少也是O( n )，这样就不符合题目要求。

那么可以参照Single Number I，从位上来考虑，直接看例子：
假设数组A元素整型且为4位的二进制，数组元素为 1101,0111,1101,1101四个二进制数

A[0] 1 1 0 1

A[1] 0 1 1 1

A[2] 1 1 0 1

A[3] 1 1 0 1

统计每一位上1的个数 3 4 1 4

将每一位上1的个数mod3 0 1 1 1，0111二进制数结果就是题目所要求的。

基本思想：由于数出现3次，那么在第i位上1出现的个数也为3的倍数，而仅出现1次的数，在第i位上1出现的次数便是多余的1次。

代码如下：

class Solution {
public:
    int singleNumber(int A[], int n) {
        const int LEN = 32;             //int型在32位机器里面为32位
        int cnt[LEN];                   //用来统计每位上1的个数
        int res = 0;
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        for(int i=0; i<LEN; ++i) {
            for(int j=0; j<n; ++j) {    //遍历数组，判断第i位上是否为1
                if( A[j]>>i & 1 )
                    ++cnt[i];
            }
            res |= (cnt[i]%3)<<i;       //第i位上1的个数mod3后结果即为仅出现1次的元素的第i位上的取值
        }
        return res;
    }
};