剑指offer 94. 二叉树的中序遍历

明教张公子

已于 2024-06-15 16:03:22 修改

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分类专栏：刷题文章标签：二叉树 stack vc++ 数据结构新星计划

于 2021-07-08 17:06:55 首次发布

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本文深入探讨了二叉树的中序遍历，包括递归和非递归两种方法。递归方法遵循左子树、根节点、右子树的顺序，而非递归方法利用栈处理左子树，然后处理根节点和右子树。二叉树作为一种重要的数据结构，在计算机科学中有广泛应用，如二叉搜索树、堆、表达式树和哈夫曼树等。二叉树遍历在数据库索引、文件系统、编程语言解析等方面扮演关键角色。

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一看就会的二叉树的中序遍历解法（递归与非递归）

剑指offer 94. 二叉树的中序遍历
 前序遍历传送门
 后序遍历传送门

递归

递归思路无非就是左子树、根节点、右子树，代码也较好理解：

class Solution {
public:
    void traversal(TreeNode* cur,vector<int>& vec){
        if(cur==NULL){return ;}
        traversal(cur->left,vec);
        vec.push_back(cur->val);
        traversal(cur->right,vec);
    }
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        traversal(root,result);
        return result;
    }
};

重点在于非递归

以这样的树为例：
首先要定义出cur，表示当前节点，初始化为root

vector<int> v;
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;

在这里插入图片描述
由于中序遍历，最左边的节点一定是第一个要放进去的，我们可以利用栈的特性对结点进行选取，利用vector容器存放结果。
1.从根节点开始，将左边的树全部放进栈，当左边全部放完之后，开始从栈顶一一取出。栈顶每取出一个结点，容器中存放一个：

 while(cur||!st.empty()){
 	//1.左路全部进栈
    while(cur){
    	st.push(cur);
        cur = cur->left;
    }
    //2.取出栈内元素，对左路进行处理
    TreeNode* top = st.top();
    v.push_back(top->val);
    st.pop();

在这里插入图片描述
2.让子问题走向右子树

//3.右路->根节点的右子树
cur = top->right;

在这里插入图片描述

此时，由于st==nullptr，所以结束循环。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> v;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        while(cur||!st.empty()){
            //1.左路全部进栈
            while(cur){
                st.push(cur);
                cur = cur->left;
            }
            //2.取出栈内元素，对左路进行处理
            TreeNode* top = st.top();
            v.push_back(top->val);
            st.pop();
            //3.右路->根节点的右子树
            cur = top->right;
        }
        return v;
    }
};

在这里插入图片描述

二叉树

二叉树（Binary Tree）是一种特殊的树形数据结构，它的每个节点最多有两个子节点，通常被称为左子节点和右子节点。二叉树在计算机科学中非常常见，因为它们具有简单、高效和易于实现的特点。

二叉树的基本性质

递归定义：二叉树由根节点、左子树和右子树组成，而左子树和右子树本身也是二叉树。
空树：二叉树可以是空的，此时没有节点。
度：一个二叉树节点的度是指其拥有的子节点数，二叉树的度最大为2。
深度：二叉树的深度（或高度）是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
满二叉树：每一层的节点数都达到最大值的二叉树称为满二叉树。即对于深度为k的满二叉树，总共有2^k - 1个节点。
完全二叉树：对于深度为k的，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的节点一一对应时称之为完全二叉树。

二叉树的表示

在计算机中，二叉树通常可以通过以下方式表示：

链式表示：每个节点都有一个指向其左子节点的指针，一个指向其右子节点的指针，以及一个数据域来存储节点的值。
数组表示：对于完全二叉树，可以使用数组来存储节点。对于非完全二叉树，也可以使用数组，但会浪费一些空间。

二叉树的遍历

遍历二叉树是指按照某种顺序访问树中的每个节点一次且仅一次。常见的遍历方式有：

前序遍历（Pre-order Traversal）：先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
中序遍历（In-order Traversal）：先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。这种遍历方式常用于二叉搜索树。
后序遍历（Post-order Traversal）：先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。
层次遍历（Level-order Traversal）：从根节点开始，按层次从上到下、从左到右遍历节点。这通常需要使用队列来实现。

二叉树的应用

二叉树在计算机科学中有广泛的应用，包括但不限于：

二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）：一种特殊的二叉树，它或者为空，或者满足以下性质：若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；任意节点的左、右子树也分别为二叉搜索树。二叉搜索树常用于实现高效的搜索和排序算法。
堆（Heap）：一种特殊的完全二叉树，通常用于实现优先队列。堆分为最大堆和最小堆，其中最大堆的父节点的值总是大于或等于其子节点的值，而最小堆的父节点的值总是小于或等于其子节点的值。
表达式树（Expression Tree）：用于表示数学表达式的一种二叉树。表达式树的叶子节点表示操作数，非叶子节点表示运算符。通过遍历表达式树，可以计算表达式的值。
哈夫曼树（Huffman Tree）：一种特殊的二叉树，常用于数据压缩中的霍夫曼编码。它根据字符的出现频率构建树，频率高的字符离根节点较远，频率低的字符离根节点较近。通过霍夫曼编码，可以用较短的编码表示频率高的字符，用较长的编码表示频率低的字符，从而实现数据压缩。