第九章——图

小结

‧ 图由顶点和边组成，可以被表示为一组顶点和一组边构成的集合。

‧ 相较于线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）具有更高的自由度，因而更为复杂。

‧ 有向图的边具有方向性，连通图中的任意顶点均可达，有权图的每条边都包含权重变量。

‧ 邻接矩阵利用矩阵来表示图，每一行（列）代表一个顶点，矩阵元素代表边，用1或0表示两个顶点之间有边或无边。邻接矩阵在增删查操作上效率很高，但空间占用较多。

设邻接矩阵为𝑀、顶点列表为𝑉 ，那么矩阵元素𝑀[𝑖,𝑗]=1表示顶点𝑉[𝑖]到顶点𝑉[𝑗]之间存在边，反之𝑀[𝑖,𝑗]=0表示两顶点之间无边

‧ 邻接表使用多个链表来表示图，第𝑖条链表对应顶点𝑖，其中存储了该顶点的所有邻接顶点。邻接表相对于邻接矩阵更加节省空间，但由于需要遍历链表来查找边，时间效率较低。

‧ 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。

‧ 从算法思想角度分析，邻接矩阵体现“以空间换时间”，邻接表体现“以时间换空间”。

观察上表，似乎邻接表（哈希表）的时间与空间效率最优。但实际上，在邻接矩阵中操作边的效率更高，只需要一次数组访问或赋值操作即可。综合来看，邻接矩阵体现了“以空间换时间”的原则，而邻接表体现了“以时间换空间”的原则。

‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。

现实生活中常见的图：

‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。

‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。

‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走时再回溯的搜索方式，常基于递归来实现。