Python——拟合一次函数

一、准备数据

1.新建txt文件，输入以下数据，保存文件为click.csv

x,y
235,591
216,539
148,413
35,310
85,308
204,519
49,325
25,332
173,498
191,498
134,392
99,334
117,385
112,387
162,425
272,659
159,400
159,427
59,319
198,522

数据经过可视化后呈现如下：

2. 数据预处理

把训练数据变成平均值为 0、方差为1的数据。这个预处理不是必须的，但是做了之后，参数的收敛会更快。这种做法也被称为标准化或者z-score规范化，变换表达式是这样的。µ是训练数据的平均值，σ是标准差 。

预处理后，横轴变化：

回忆一次函数和目标函数：

回忆参数更新表达式：

二、完整代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读入训练数据
train = np.loadtxt('click.csv', delimiter=',', dtype='int', skiprows=1)
train_x = train[:,0]
train_y = train[:,1]

# 标准化
mu = train_x.mean()
sigma = train_x.std()
def standardize(x):
    return (x - mu) / sigma

train_z = standardize(train_x)

# 参数初始化
theta0 = np.random.rand()
theta1 = np.random.rand()

# 预测函数
def f(x):
    return theta0 + theta1 * x

# 目标函数
def E(x, y):
    return 0.5 * np.sum((y - f(x)) ** 2)

# 学习率
ETA = 1e-3

# 误差的差值
diff = 1

# 更新次数
count = 0

# 直到误差的差值小于 0.01 为止，重复参数更新
error = E(train_z, train_y)
while diff > 1e-2:
    # 更新结果保存到临时变量
    tmp_theta0 = theta0 - ETA * np.sum((f(train_z) - train_y))
    tmp_theta1 = theta1 - ETA * np.sum((f(train_z) - train_y) * train_z)

    # 更新参数
    theta0 = tmp_theta0
    theta1 = tmp_theta1

    # 计算与上一次误差的差值
    current_error = E(train_z, train_y)
    diff = error - current_error
    error = current_error

    # 输出日志
    count += 1
    log = '第 {} 次 : theta0 = {:.3f}, theta1 = {:.3f}, 差值 = {:.4f}'
    print(log.format(count, theta0, theta1, diff))

# 绘图确认
x = np.linspace(-3, 3, 100)
plt.plot(train_z, train_y, 'o')
plt.plot(x, f(x))
plt.show()

三、运行结果

控制台输出：

绘图：

拟合效果还不错。

测试数据：输入print(f(standardize(100)))，输出370.70966211722651。