9、抽样与重抽样技术详解

抽样与重抽样技术详解

1. 大数定律

1.1 弱大数定律

在概率论中，随着样本量趋向于无穷大，样本均值会收敛到期望值。也就是说，随着试验次数或样本量的增加，样本均值接近真实均值的概率也会增加。弱大数定律也被称为辛钦定律，以纪念他的贡献。其数学表达为：对于任意正数 $\epsilon$，有 $\lim_{n \to \infty} Pr(|X_n - \mu| > \epsilon) = 0$。

1.2 强大数定律

强大数定律和弱大数定律之间存在微妙的区别。强大数定律表明样本均值以概率 1 收敛到真实均值，而弱大数定律只是说它们会收敛。因此，在通过样本均值估计总体均值时，强大数定律的表述更有力。数学表达为：$Pr(\lim_{n \to \infty} X_n = \mu) = 1$。

1.3 硬币抛掷实验模拟

假设我们有一枚有偏的硬币，要确定抛这枚硬币得到“正面”的概率。根据大数定律，如果多次进行抛硬币实验，就能够找到得到正面的实际概率。以下是使用 R 代码进行模拟的步骤：
1. 设置二项分布参数 ：

library(data.table)
n <- 100
p <- 0.6

这里我们设定了实验的真实均值，即总体服从参数 $p = 0.6$ 的二项分布。随着实验次数的增加，实验将帮助我们估计这个值。
2. 从二项分布中抽样 ：