递归求解思考题

1.

n在一个平面上有一个圆和n条直线，这些直线中每一条在圆内同其他直线相交，假设没有3条直线相交于一点，试问这些直线将圆分成多少区域。

F(1)=2;

F(n)= F(n-1)+n;

化简后：

F(n)= n(n+1)/2 +1;

2.hdu（2050）折线分割平面

问题描述：

  平面上有n条折线，问这些折线最多能将平面分割成多少块?

样例输入

  1

  2

样例输出

  2

  7

推出： F(n)=F(n-1)+4(n-1)+1

总结：递推求解的基本方法：

1.首先，确认：能否容易的得到简单情况的解？

2.然后，假设：规模为N-1的情况已经得到解决。

3.最后，重点分析：当规模扩大到N时，如何枚举出所有的情况，并且要确保对于每一种子情况都能用已经得到的数据解决。

3.思考题：平面分割方法

设有n条封闭曲线画在平面上，而任何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何三条封闭曲线不相交于同一点，问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。

F(1)=2

F(n)=F(n-1)+2(n-1)

思考题（2046）：

在2×n的长方形方格中,用n个1×2的骨牌铺满方格,

例如n=3时,为2×3方格，骨牌的铺放方案有三种(如图),输入n,输出铺放方案的总数

有1×n的一个长方形，用1×1、1×2、1×3的骨牌铺满方格。例如当n=3时为1×3的方格（如图），此时用1×1，1×2，1×3的骨牌铺满方格，共有四种铺法。

输入：

   n（0<=n<=30）;

输出：

   铺法总数

分析过程：

仔细分析最后一个格的铺法,发现无非是用1×1,1×2,1×3三种铺法,很容易就可以得出：

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3);

其中f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4

类似的题目：

不容易系列之(3)
  ——LELE的RPG难题

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封,共有多少种不同情况。 

1、当N=1和2时，易得解～，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，重点分析下面的情况：

2、当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者N-2封错装

3、前者，对于每种错装，可从N-1封信中任意取一封和第N封错装，故=F(N-1)*(N-1)

4、后者简单，只能是没装错的那封和第N封交换信封，没装错的那封可以是前面N-1封中的任意一个，故=F(N-2) * (N-1)

基本形式：d[1]=0;   d[2]=1
递归式：d[n]=(n-1)*( d[n-1] + d[n-2])

错排公式

递推的方法推导错排公式

　　当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.

　　第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;

　　第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-2个元素,有M(n-1)种方法;