8皇后问题

  Description:八皇后问题，是一个古老而著名的问题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使 其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种方法可 以解决此问题。
    Input: null.
   Output:按给定顺序和格式输出所有八皇后问题的解。

   问题简化，考虑一个4×4的棋盘，由于没有两个皇后能处在同一行，所以每个皇后都在不同的行上。又因为每行有四个位置，就有4^4种可能，每种可能的布局可用有4个分量的向量x={x1,x2,x3,x4}来描述。如果在某行上没有皇后，则相应的分量为0（因此并不明确的包含在向量中）。实际上，因为没有皇后能放在同一列上，一个合法的放置对应于数1,2,3,4的一个排列，这吧搜索空间从4^4减少到4！。

 在算法中，我们用术语“合法”来表示一个互不攻击的4个皇后的放置，用术语“部分”；来表示一个互不攻击的少于4个的皇后的放置。显而易见，放在位置xi和xj的两个皇后当且仅当xi=xj时处在同一列上，不难看出两个皇后处在同以对角线上当且仅当

           xi - xj = i - j or xi - xj = j - i（i, j = 1,2,3,4）

   即一个“合法”的放置应满足

          |xi - xj| ≠ |i - j| and xi ≠ xj (i, j = 1,2,3,4)

算法 4-QUEEN

  Four_queens (n)
   1.  C[1…4] ← 0  // 没有皇后放置在棋盘上

   2.  if  n = = 4    // n为带放置皇后的行数 递归边界

   3.  count++；   // count 计算解得个数

   4.  输出结果，打印棋盘

   5.  end if 

   6.  else 

   7.  for k ← 1 to 4

   8.  C[n] ← k;  // 第n 行尝试在第k列放置皇后

   9.  If  n == 1  // 如果是第一行

   10.  C[c] ← k; // 尝试当前i列

   11.  递归  Four_queens (n+1) // 放置下一行

   12.  end if

   13.  else if  judge(n) //如不是第一行，判断当前尝试是否合法

   14.  递归 Four_queens (n+1)

   15.  end if

   16.  end for

   17.  End

  

Code:

1. #include <iostream>  
2. #include <math.h>  
3. using namespace std;  
4. int c[9] = {0};  
5. int count = 0;  
6.   
7. void print();  
8. bool judge(int);  
9.   
10. void eight_queens(int n)  
11. {  // 求解函数  
12.   if(n == 9) //递归边界  
13.    {  
14.        count++;  
15.        print();  
16.        cout << "/n";  
17.    }  
18.   else  
19.    {  
20.     for(int i = 1; i <= 8; i++)  
21.        {  
22.        c[n] = i; //a[n]是列,n是行   
23.        if(n == 1)//如果是第一行  
24.          {  
25.          c[n] = i;//试当前 i 列  
26.           eight_queens(n + 1);  
27.            }  
28.         else //如果不是第一行则判断满足条件不  
29.          if(judge(n))  
30.             eight_queens(n + 1);//满足条件才排下一位  
31.        }  
32.    }  
33. }  
34.   
35. bool judge(int n)  
36. { // 判断一个位置是否合法  
37.     int i;  
38.     for(i = 1 ; i < n; i++)  
39.          if(c[n] == c[i] || abs(c[n]-c[i]) == abs(n-i))  
40.               return false;  
41.     return true;  
42. }  
43.   
44. void print()  
45. { // 打印棋盘  
46.     for ( int i = 1;i <= 8; i++)  
47.     {  
48.         for (int j = 1; j <= 8; j++)  
49.         {  
50.             if (c[i] == j)cout << "@ ";  
51.             else cout << "# ";  
52.             if (j == 8)cout << "/n";  
53.         }  
54.     }  
55. }  
56.   
57. void main()  
58. {  
59.     eight_queens(1);  
60.     printf("/n共有%d个解",count);  
61. }