【题解】2018.03.26测试 - FJWC2018正式赛

Source：

FJWC2018正式赛

Problem

T1 三元组

题意

求多少个三元组 $(a, b, c)$ 满足 $a + b^2 \equiv c^3(\bmod k)$， $T$ 组数据。

数据范围

$1 \leq n,k \leq 10^5, 1 \leq T \leq 400$

题解

30分解法

枚举 $a,b,c$ ，判断是否满足式子。

复杂度 $O(T\times n^3)$ 。

60分解法

先不考虑 $\bmod k$ ，则等式化为 $a+b^2=c^3$ 。

固定 $b$ ，根据 $1\leq a \leq b$ ，可以得到 $c$ 的取值范围是 $[b^2+1,b^2+b]$ 。

固定 $c$ ，枚举 $b$ ，统计 $c$ 落在 $[b^2+1,b^2+b]$ 的个数即三元组个数。

对于 $\bmod k$ 的情况处理方法类似。

首先考虑 $[b^2+1,b^2+b] \bmod k$ 之后会跨越