vijos 1446 最短路上统计点的总个数

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本文介绍了一种算法，用于解决无向图中特定点对间最短路径上的节点总数计算问题。通过Floyd-Warshall算法预处理所有点间的最短路径长度，进而找出任意两点间最短路径覆盖的所有节点。

述 Description
	一个无向图上，没有自环，所有边的权值均为1，对于一个点对（a,b）,我们要把所有a与b之间所有最短路上的点的总个数输出。


	输入格式 Input Format
		第一行n,m,表示n个点，m条边接下来m行，每行两个数a,b,表示a,b之间有条边在下来一个数p,表示问题的个数接下来p行，每行两个数a,b,表示询问a,b


	输出格式 Output Format
		对于每个询问，输出一个数c,表示a,b之间最短路上点的总个数


	样例输入 Sample Input
		5 6 1 2 1 3 2 3 2 4 3 5 4 5 3 2 5 5 1 2 4


	样例输出 Sample Output
		4 3 2


	时间限制 Time Limitation
		1s


	注释 Hint
		范围：n<=100，p<=5000

#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=(1<<20);
int main()
{
    int a[105][105];
    int n,m,p;
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=inf;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            a[x][y]=a[y][x]=1;
        }
        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j]) a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
                }
            }
        }
        cin>>p;
        while(p--)
        {
            int x,y;
            int ans=0;
            cin>>x>>y;
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if(a[x][k]+a[k][y]==a[x][y]&&k!=x&&k!=y) ans++;
            }
            cout<<ans+2<<endl;
        }
    }
    return 0;
}