Python——5 进制-优快云博客

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5 进制

5.1 进制说明

对于整数，有如下表示方式：
- 2进制：0和1，满2进1，以0b或0B开头；
- 8进制：0-7，满8进1，以数字0o或者0O开头表示；
- 10进制：0-9，满10进1；
- 16进制：0-9及A(10)-F(15)，满16进1，以0x或0X开头表示。此处的A-F不区分大小写；
图示：

十进制十六进制八进制二进制
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 5 5 101
6 6 6 110
7 7 7 111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011
12 C 14 1100
13 D 15 1101
14 E 16 1110
15 F 17 1111
16 10 20 10000
17 11 21 100001

十进制	十六进制	八进制	二进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	2	2	10
3	3	3	11
4	4	4	100
5	5	5	101
6	6	6	110
7	7	7	111
8	8	10	1000
9	9	11	1001
10	A	12	1010
11	B	13	1011
12	C	14	1100
13	D	15	1101
14	E	16	1110
15	F	17	1111
16	10	20	10000
17	11	21	100001

5.2 其它进制转十进制

二进制转十进制：从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以2的（位数-1）次方，然后求和；
$\times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$
八进制转十进制：从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以8的（位数-1）次方，然后求和；
$\times 8^2 + 3 \times 8^1 + 4 \times 8^0 = 156$
十六进制转十进制：从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以16的（位数-1）次方，然后求和；
$\times 16^2 + 3 \times 16^1 + 10 \times 8^0 = 570$
练习：
$0 b 110001100 = 369$

$0 o 2456 = 2629$

$0 x A 45 = 1326$

5.3 十进制转其他进制

十进制转二进制：
- 规则：将该数不断除以2，直到商为0为止或不够除，然后将每步得到的余数倒过来（如果商不为0且不够除的时候，要把商算上），就是对应的二进制（倒数取余法）；
- 例：34的二进制是0b100010；
- 验证：
```
print(bin(34))
```
十进制转八进制：
- 规则：将该数不断除以8，直到商为0为止或不够除，然后将每步得到的余数倒过来（如果商不为0且不够除的时候，要把商算上），就是对应的八进制（倒数取余法）；
- 例：121的八进制是0o203；
- 验证：
```
print(oct(131))
```
十进制转十六进制：
- 规则：将该数不断除以16，直到商为0为止或不够除，然后将每步得到的余数倒过来（如果商不为0且不够除的时候，要把商算上），就是对应的十六进制（倒数取余法）；
- 例：237的十六进制是0xED
- 验证：
```
print(hex(237))
```

练习：

print(bin(123)) # 0b1111011
print(oct(678)) # 0o1246
print(hex(8912)) # 0x22d0

5.4 二进制转八进制和十六进制

二进制转八进制：
- 规则：从低位开始，将二进制数每三位一组（高位不够则高位补零），转成对应的八进制数即可；
- 例：0b11010101 -> 011 010 101 -> 0o325
二进制转十六进制：
- 规则：从低位开始，将二进制数每四位一组（高位不够则高位补零），转成对应的十六进制数即可；
- 例：0b11010101 -> 1101 0101 -> 0xD5
练习：
- 0b11100101 -> 0o345
- 0b1110010110 -> 0x396

5.5 八进制和十六进制转二进制

八进制转二进制：
- 规则：将八进制数每1位，转成对应的一个3位的二进制数即可；
- 例：0o237 -> 0b010011111
十六进制转二进制：
- 规则：将十六进制数每1位，转成对应的4位的一个二进制数即可；
- 例：0x23B -> 0b001000111011
练习：
- 0o1230 -> 0b001010011000
- 0xAB29 -> 0b1010101100101001

5.6 原码反码补码

二进制的最高位是符号位：0表示正数，1表示负数；
- 假设用一个字节来表示整型：
  - 3对应的二进制就是0000 0011；
  - -3对应的二进制就是1000 0011；
正数的原码、反码和补码都一样；
- 3的原码：0000 0011；
- 3的反码：0000 0011；
- 3的补码：0000 0011；
负数的反码 = 它的原码符号位不变，其它位按位取反（即0变1，1变0）；
- -3的原码：1000 0011；
- -3的反码：1111 1100；
负数的补码 = 它的反码+1，即负数的反码 = 负数的补码 - 1；
- -3的原码：1000 0011；
- -3的反码：1111 1100；
- -3的补码：1111 1101
0的反码、补码都是0；
计算机在运算的时候，都是以补码来进行运算的；
- 1 + 3 =>
  - 1 => 补码：0000 0001
  - 3 => 补码：0000 0011
  - 1 + 3 => 0000 0100 => 补码
- 1 - 3 =>
  - 1 => 补码：0000 0001
  - -3 => 原码：1000 0011 => 反码：1111 1100 => 补码：1111 1101
  - 1 - 3 => 1 + （-3）
  - 1的补码：0000 0001
  - -3的补码：1111 1101
  - 结果补码：1111 1110
最后计算机是将补码转成原码输出；
- 接上例1 + 3，补码0000 0100是正数，又因为正数原反补三码相同，所以原码也是0000 0100，再二进制转十进制，得到结果4；
- 接上例1 - 3，补码1111 1110是负数，得反码1111 1101，得源码1000 0010，得到结果-2。

5.7 位运算符

按位取反~
- 规则：对数据的每个二进制位取反，即把1变成0，把0变成1；
- ~-2 = 1
  - 运算：-2的原码：1000 0010 => -2的反码：1111 1101 => -2的补码：1111 1110，对-2的补码~运算得到：0000 0001（补码）；
  - 0000 0001（补码） => 0000 0001（原码）=> 1
- ~2 = -3
  - 运算：2的原码：0000 0010 => 2的补码：0000 0010，对2的补码~运算得到：1111 1101（补码）；
  - 1111 1101（补码）=> 1111 1100（反码）=> 1000 0011（原码）=> -3
按位与&（相同才为1）
- 规则：参与运算的两个值，如果两个相应位都为1，则该位的结果为1，否则为0；
- 2 & 3 = 2
  - 2的补码：0000 0010
  - 3的补码：0000 0011
  - 按位与： 0000 0010（补码） => 0000 0010（原码）=>2
按位异或^（不同才为1）
- 规则：当两个对应的二进制位相异时，结果为1；
- 2 ^ -3 = -1
  - 2的补码： 0000 0010
  - -3的补码：1111 1101
  - 按位异或：1111 1111（补码） => 1111 1110（反码） => 1000 0001（原码） => -1
按位或|（有一个1就为1）
- 规则：只要对应的两个二进位有一个为1时，结果位就为1；
- 2 | 3 = 3
  - 2的补码：0000 0010
  - 3的补码：0000 0011
  - 安慰或： 0000 0011（补码）=> 0000 0011（原码）=> 3
左移运算符<<（乘2）
- 规则：运算数的各二进位全部左移若干位，符号位不变，高位丢弃，低位补0；
- 5 << 1，即将5的补码左移1位，结果是10
  - 5的补码：0000 0101
  - 将 0000 0101（补码）左移一位；
  - 0xxx xxxx （补码）先符号位不变；
  - 0000 101x（补码）高位丢弃（加粗的数字），将黄色部分左移，右边低位补0；
  - 0000 1010（补码）=> 0000 1010（原码）=>10
- -5 << 1，即将-5的补码左移1位，结果是-10
  - -5的原码：1000 0101 => 1111 1010（反码）=> 1111 1011（补码）
  - 将 1111 1011（补码）左移一位；
  - 1xxx xxxx （补码）先符号位不变；
  - 1111 011x（补码）高位丢弃（加粗的数字），将黄色部分左移，右边低位补0；
  - 1111 0110（补码）=> 1111 0101（反码）=> 1000 1010（原码）=> -10
右移运算符>>（除2，向上取整）
- 规则：运算数的各二进位全部右移若干位，符号位不变，低位溢出，并用符号位补溢出的高位；
- 5 >> 1，即将5的补码右移1位，结果是2
  - 5的补码：0000 0101
  - 将 0000 0101（补码）右移一位；
  - 0xxx xxxx （补码）先符号位不变；
  - 0x00 0010（补码）低位溢出（加粗的数字），将黄色部分右移，左边高位用符号补溢出的高位；
  - 0000 0010（补码）=> 0000 0010（原码）=> 2
- -5 >> 1，即将5的补码右移1位，结果是-2
  - -5的原码：1000 0101 => 1111 1010（反码）=> 1111 1011（补码）
  - 将 1111 1011（补码）右移一位；
  - 1xxx xxxx （补码）先符号位不变；
  - 1x11 1101（补码）低位溢出（加粗的数字），将黄色部分右移，左边高位用符号补溢出的高位；
  - 1111 1101（补码）=> 1111 1100（反码）=> 1000 0011（原码）=> -2