[编程题] 跳石板

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3…….
这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的 石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。 小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。
例如：
N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24
于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板
输入描述:
输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。
(4 ≤ N ≤ 100000)
(N ≤ M ≤ 100000)

输出描述:
输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

输入例子:
4 24

输出例子:
5

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example : for 20

int num = 20;
System.out.println("20的约数有:");
for (int i = 1; i <= num; i++) {
    if(20%i == 0){
        System.out.println(i);
    }
}

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【1】非常有用的动态规划讲解：
http://blog.youkuaiyun.com/baidu_28312631/article/details/47418773

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/**
*

  

     * 用于判断一个数是否为素数，若为素数，返回true,否则返回false  

     * 

*
* @param a
* 输入的值
* @return true、false
*/
public static boolean isPrime(int a) {

    boolean flag = true;  

    if (a < 2) {// 素数不小于2  
        return false;  
    } else {  

        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(a); i++) {  

            if (a % i == 0) {// 若能被整除，则说明不是素数，返回false  

                flag = false;  
                break;// 跳出循环  
            }  
        }  
    }  
    return flag;  
}  

}

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Java.util.Arrays.fill() 一个填充数组的方法：
java.util.Arrays.fill() 方法只适合于把数组用同一个值初始化。
static void fill(int[] a, int val)
将指定的 int 值分配给指定 int 型数组的每个元素。

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JAVA 各种数值类型最大值和最小值 Int, short, char, long, float,&nbs

bmax = Byte.MAX_VALUE;
bmin = Byte.MIN_VALUE;
cmax = Character.MAX_VALUE;
cmin = Character.MIN_VALUE;
shmax = Short.MAX_VALUE;
shmin = Short.MIN_VALUE;
imax = Integer.MAX_VALUE;
imin = Integer.MIN_VALUE;
【2】JAVA 各种数值类型最大值和最小值
http://blog.sina.com.cn/s/blog_5eab3d430101fdv6.html

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package Exam;

import java.util.*;
public class Jumpstone{
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int start = in.nextInt();
        int target = in.nextInt();
        System.out.println(getResult(start,target));
    }
    public static int getResult(int start,int target){
        int len = target - start;
        int[] dp = new int[target+1];
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
       // System.out.println(Integer.MAX_VALUE);
        dp[start]=0;
        if(len==0){
            return 0;
        }else{
            for(int i=start;i<=target;i++){
                if(dp[i]==Integer.MAX_VALUE){
                    dp[i]=0;
                    continue;
                }
                ArrayList<Integer> subnums = getSubmultiple(i);
                for(int j=0;j<subnums.size();j++){
                    int jump = subnums.get(j);
                    if(i+jump<=target){
                        dp[i+jump]=Math.min(dp[i+jump],dp[i]+1);
                    }
                }
            }
            if(dp[target]==0) 
                return -1;
            else 
                return dp[target];
        }
    }
    ///
    public static ArrayList<Integer> getSubmultiple(int n){
        ArrayList<Integer> subnums = new ArrayList<Integer>();
        for(int i=2;i<=Math.sqrt(n);i++){
            if(n%i==0){
                subnums.add(i);
                if(n/i!=i){
                    subnums.add(n/i);
                }
            }

        }
        return subnums;

    }
}

总结：

采用动态规划算法。在找约数时要除去1与数本身；用Integer.MAX_VALUE标记路径是否可达；每次可达则dp[i+jump]=Math.min(dp[i+jump],dp[i]+1);

dp[i] -> 0 ->i的约数 -> 按约数jump到dp[i+jump] ->步长；